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下列關于函數f（x）=sin（2x+
π
3
）的結論：
①f（x）的最小正周期是2π；
②f（x）在區(qū)間[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]（k∈Z）上單調遞增；
③當x∈[0，
π
2
]時，f（x）的值域為[-
3
2
，
3
2
]；
④函數y=f（x+
π
12
）是偶函數．
其中正確的結論為（　　）
A、①②B、②③C、②④D、③④
考點：正弦函數的圖象
專題：三角函數的圖像與性質
分析：由正弦函數的圖象和性質逐個選項驗證即可．
解答： 解：∵f（x）=sin（2x+
π
3
），
∴周期T=
2π
2
=π，故①錯誤；
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
可得kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12
，
∴f（x）在區(qū)間[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]（k∈Z）上單調遞增，②正確；
當x∈[0，
π
2
]時，2x+
π
3
∈[
π
3
，
4π
3
]，
∴sin（2x+
π
3
）∈[-
3
2
，1]，故③錯誤；
∵y=f（x+
π
12
）=sin（2x+
π
6
+
π
3
）=sin（2x+
π
2
）=cos2x，
∴函數y=f（x+
π
12
）是偶函數．
故選：C
點評：本題考查正弦函數的圖象和性質，逐個驗證是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

總體有編號為01，02，…，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為
 

 7816     6572     0802     6314
0702     4369     9728     0198
 3204     9234     4935     8200
3623     4869     6938     7481

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三角形ABC中，c=5，b=3，a=7，則角A的大小為（　�。�
A、
2π
3
B、
5π
6
C、
3π
4
D、
π
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinθ＞0，cosθ＜0，則θ為（　�。�
A、第一象限角
B、第二象限角
C、第三象限角
D、第四象限角

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F為拋物線x2=2py（p＞0）的焦點，M為其上一點，且|MF|=2p，則直線MF的斜率為（　　）
A、-
3
3
B、±
3
3
C、-
3
D、±
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，給出下列命題，其中正確的是（　�。�
A、若α∥β，則m⊥l
B、若α⊥β，則m∥l
C、若m⊥l，則α∥β
D、若m∥l，則α∥β

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinαcosα=
1
8
，且π＜α＜
5π
4
，則cosα-sinα的值為（　　）
A、
3
2
B、-
3
2
C、
3
4
D、-
3
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

若復數z滿足z•（1+2i）=1，則
z
=（　�。�
A、
1
5
-
2
5
i
B、1-2i
C、
1
5
+
2
5
i
D、1+2i

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線l不平行于平面 α，且l?α，則（　�。�
A、α內不存在與l平行的直線
B、α內的所有直線與l異面
C、α內存在唯一的直線與l平行
D、α內的直線與l都相交

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