已知中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸上，離心率為的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)
（I）求雙曲線的方程；
(II)動(dòng)直線經(jīng)過(guò)的重心，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線使平分線段。試證明你的結(jié)論
（I）設(shè)所求的雙曲線方程為且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以
所求所求的雙曲線方程為。
(II)由條件的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)坐標(biāo)為
假設(shè)存在直線使平分線段設(shè)的坐標(biāo)分別為
     得

又即
的方程為  由 
消去整理得所求直線不存在。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

經(jīng)過(guò)雙曲線x2-y2=8的右焦點(diǎn)且斜率為2的直線被雙曲線截得的線段的長(zhǎng)是(    )
A．B．2C．D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為2,一焦點(diǎn)為F(1,0)且恒過(guò)原點(diǎn),則該雙曲線中心的軌跡方程是            
                                  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

方程=|x+y－2|表示的曲線是
A．橢圓B．雙曲線
C．拋物線D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的漸近線與拋物線交于三個(gè)不同的點(diǎn)O，A，B，（其中0是坐標(biāo)原點(diǎn)），若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是                                                         （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件：，點(diǎn)的軌跡是曲線，直線與曲線交于、兩點(diǎn)。如果。（Ⅰ）求直線的方程；
（Ⅱ）若曲線上存在點(diǎn)，使，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

當(dāng)變化時(shí)，曲線怎樣變化？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線和雙曲線的左支交于不同兩點(diǎn),則的取值范圍是——————

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