直線l的一個(gè)方向向量與平面α的一個(gè)法向量間的夾角為
2
3
π，則直線l與平面α間的夾角為
 
．
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：空間角,空間向量及應(yīng)用
分析：由已知條件知直線l的方向向量與平面α的法向量小的夾角等于
π
3
，再根據(jù)直線l的方向向量與平面α的法向量小的夾角與直線l與平面α所成的角的和為
π
2
，
由此能求出直線l與平面α所成的角的大�。�
解答： 解：∵直線l的方向向量與平面α的法向量大的夾角等于
2π
3
，
∴直線l的方向向量與平面α的法向量小的夾角等于
π
3
，
∵直線l的方向向量與平面α的法向量小的夾角與直線l與平面α所成的角的和為
π
2

∴直線l與平面α所成的角等于
π
6
．
故答案為：
π
6
；
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成的角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意法向量和方向向量知識(shí)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）矩形ABCD的周長(zhǎng)的最大值；
（2）矩形ABCD的面積的最大值．

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閱讀程序運(yùn)行后，輸出i=（　�。�
A、4B、5C、3D、7

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如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，BA=BD=
2
，PA=PD=
5
，AD=2，BD=
3
．E、F分別是棱AD，PC的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥平面PAB；
（2）求二面角P-AD-B的大�。�
（3）證明BE⊥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a+
1
2x-1
是奇函數(shù)，
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓Ω，它的離心率為
1
2
，一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合，過(guò)直線l：x=4上一點(diǎn)M引橢圓Ω的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B．
（Ⅰ）求橢圓Ω的方程；
（Ⅱ）若在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的點(diǎn)（x0，y0）處的橢圓的切線方程是
x0x
a2
+
y0y
b2
=1．求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)C；并出求定點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1時(shí)取極值，且f（-2）=-4．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x、y滿足
x≤2
y≤3
x+y≥1
，則S=2x+y的最大值為（　�。�
A、3B、2C、6D、7

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同步練習(xí)冊(cè)答案