精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知橢圓：的左、右焦點分別為，它的一條準線為，過點的直線與橢圓交于、兩點.當與軸垂直時，.
（1）求橢圓的方程；
（2）若，求的內切圓面積最大時正實數的值.
（1）；（2）.
本試題主要是考查了橢圓的方程的求解以及，三角形的中內切圓的性質的運用，結合向量工具表示面積。
解：（1）當與軸垂直時，　
得 得 即---------------------（2分）
又 解得，，
故所求橢圓的方程為.----------------------------------（2分）
（2）由點，，可設，
① 當與軸垂直時，
依（其中為的內切圓半徑）
即　　
得  ，此時可知------------------------------------（2分）
②當與軸不垂直時，
不妨設直線的方程為
代入　得

則　---------------（2分）
從而可得　
又點到直線的距離.
依（其中為的內切圓半徑）
即　　-------------------------------------------（2分）
得＝
＝
知在區(qū)間上該函數單調遞增，
故當時，即直線的斜率不存在時，最大為，亦即的內切圓面積最大.
此時可知綜上所求為.----------------------2分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C： 的一個頂點為A（2,0），離心率為，直線與橢圓C交于不同的兩點M，N。
（1）  求橢圓C的方程
（2）  當的面積為時，求k的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（），直線為圓：的一條切線并且過橢圓的右焦點，記橢圓的離心率為．
（1）求橢圓的離心率的取值范圍；
（2）若直線的傾斜角為，求的大��；
（3）是否存在這樣的，使得原點關于直線的對稱點恰好在橢圓上．若存在，求出的大小；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過點，過的右焦點任作直線，設交于，兩點（異于的左、右頂點），再分別過點，作的切線，，記與相交于點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）證明：點在一條定直線上.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點是橢圓上的動點，為橢圓的兩個焦點，是坐標原點，若是的角平分線上一點，且，則的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知A、B為橢圓的左、右頂點，C(0，b)，直線與X軸交于點D，與直線AC交于點P，且BP平分，則此橢圓的離心率為
A、  
B、  
C、  
D、

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，它與直線相交于P、Q兩點，若，求橢圓方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點分別為，.點與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點的坐標為，點的坐標為.過點任作直線與橢圓相交于，兩點，設直線，，的斜率分別為，，，若       ，試求滿足的關系式.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面上的動點P(x，y)及兩定點A(－2,0)，B(2,0)，直線PA，PB的斜率分別是k1，k2，且k1·k2＝－.
(1)求動點P的軌跡C的方程；
(2)已知直線l：y＝kx＋m與曲線C交于M，N兩點，且直線BM、BN的斜率都存在，并滿足kBM·kBN＝－，求證：直線l過原點．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案