Question

(12分)美國(guó)華爾街的次貸危機(jī)引起的金融風(fēng)暴席卷全球，低迷的市場(chǎng)造成產(chǎn)品銷(xiāo)售越來(lái)越難，為此某廠家舉行大型的促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算該產(chǎn)品的銷(xiāo)售量P萬(wàn)件與促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元滿(mǎn)足（為常數(shù)），如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，該產(chǎn)品的銷(xiāo)售只能是一萬(wàn)件，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入是10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入2萬(wàn)元，產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為該產(chǎn)品的平均成本（不含促銷(xiāo)費(fèi)用）的2倍，

（Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；

    （Ⅱ）促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大。

Answer 1

解析：（1）由題意知萬(wàn)件，

即                         ………………2分

該產(chǎn)品售價(jià)為萬(wàn)元，  ………5分

代入化簡(jiǎn)的   ，（）               ………………7分

（2）

當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)

所以促銷(xiāo)費(fèi)用投入1萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大。                   ………………12分