設(shè)C1 是以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=2px（p＞0），C2是以直線2x-
    		3
    y=0與2x+
    		3
    y=0為漸近線，以（0，
    		7
    ）為一個(gè)焦點(diǎn)的雙曲線．
    （Ⅰ） 求雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （Ⅱ） 若C1與C2在第一象限內(nèi)有兩個(gè)公共點(diǎn)A和B，求p的取值范圍，并求
    FA
    •
    FB
    的最大值．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
    
                
    專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
    
                
    分析：（Ⅰ）利用待定系數(shù)法，結(jié)合2是以直線2x-
    		3
    y=0與2x+
    		3
    y=0為漸近線，以（0，
    		7
    ）為一個(gè)焦點(diǎn)的雙曲線，求出幾何量，即可求雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （Ⅱ）將y2=2px（p＞0）代入到
    y2
    4
    -
    x2
    3
    =1    中并整理，確定p的范圍，再利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合韋達(dá)定理，即可求
    FA
    •
    FB
    的最大值．
    
                
    解答：
                解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0），
    則據(jù)題得：
    a
    b
    =
    2
    		3
    c=
    		7

    又a2+b2=c2，
    ∴a=2，b=
    		3
    ，
    ∴雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
    y2
    4
    -
    x2
    3
    =1                    …（4分）
    （Ⅱ）將y2=2px（p＞0）代入到
    y2
    4
    -
    x2
    3
    =1    中并整理得：2x2-3px+6=0．…（5分）
    設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＞0，y1＞0，x2＞0，y2＞0），則x1+x2=
    3p
    2
    ＞0，x1x2=3，
    ∵△=9p2-4×2×6＞0，
    ∴p＞
    4
    		3
    3
    ．
    又F（
    p
    2
    ，0），
    ∴
    FA
    •
    FB
    =（x1-
    p
    2
    ）（x2-
    p
    2
    ）+y1y2=x1x2-
    p
    2
    （x1+x2）+
    p2
    4
    +2p
    		x1x2

    =-
    1
    2
    p2+2
    		3
    p+3=-
    1
    2
    ．(p-2
    		3
    )2+9≤9    …（10分）
    ∴當(dāng)且僅當(dāng)p=2
    		3
    時(shí)，
    FA
    •
    FB
    的最大值為9．…（12分）
                
    
                
    點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查向量的數(shù)量積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)為1，a+1，7-a，則該數(shù)列通項(xiàng)公式為（　　）
    
                
    A、an=2n-5
    B、an=2n-1
    C、an=2n-3
    D、an=2n+1
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    A={x|x2≥4}，B={x|2x=
    1
    4
    }    ，則A∩B=（　　）
    
                
    A、{2}
    B、（-∞，-2]
    C、[2，+∞）
    D、{-2}
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    拋物線y2=4x上的點(diǎn)M（x0，y0）到焦點(diǎn)F的距離為5，則x0的值為（　�。�
    
                
    A、1B、3C、4D、5
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    設(shè)P為雙曲線x2-
    y2
    3
    =1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|：|PF2|=5：3，則△PF1F2的面積是（　�。�
    
                
    A、4
    		2
    B、6
    C、7
    D、8
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知函數(shù)f（x）=x2-4，設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1，0），其中x1為正實(shí)數(shù)，n∈N*．
    （1）用xn表示xn+1；
    （2）若x1=4，記an=lg
    xn+2
    xn-2
    (n∈N*)    ，試判斷數(shù)列{an}是否是等比數(shù)列，若是求出其公比；若不是，請說明理由；
    （3）在（2）的條件下，設(shè)bn=
    (2n+5)lg3
    2(2n+1)(2n+3)an
    ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，證明：
    7
    30
    ≤Sn＜
    1
    3
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    堅(jiān)持鍛煉一小時(shí)，健康成長每一天．某校為調(diào)查高中學(xué)生在校參加體育活動(dòng)的時(shí)間，隨機(jī)抽取了100名高中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中女學(xué)生有55名．上面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間的頻率分布直方圖：
    將日均體育鍛煉時(shí)間不低于50分鐘的學(xué)生評價(jià)為“良好”，已知“良好”評價(jià)中有10名女學(xué)生．
    （1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為“良好”與性別有關(guān)？
    


    
 
非良好
良好
合計(jì)
    

    
男生
 
 
 
    

    
女生
 
 
 
    

    
合計(jì)
 
 
 
    （2）將日均體育鍛煉時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生評價(jià)為“優(yōu)秀”，已知“優(yōu)秀”評價(jià)中有2名女生，若從“優(yōu)秀”評價(jià)中任意選取2人，求至少有1名女生的概率．
    下面的臨界值供參考：
    當(dāng)x2≤2.706時(shí)，沒有充分的證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量A，B是沒有關(guān)聯(lián)的；當(dāng)x2＞2.706時(shí)，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)x2＞3.841時(shí)，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)x2＞6.635時(shí)，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)．
    （參考公式：x2=
    n(ad-c)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d）
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=4，E、F、G分別是PC、PD、BC的中點(diǎn)．
    （1）求證：PA∥平面EFG
    （2）求三棱錐P-EFG的體積
    （3）求點(diǎn)P到平面EFG的距離．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知橢圓C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的離心率為
    1
    2
    ，右焦點(diǎn)到直線l：3x+4y=0的距離為
    3
    5
    ．
    （Ⅰ）求橢圓C的方程；
    （Ⅱ）若直線m：y=kx+1與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求當(dāng)△AOB面積最大時(shí)，
    直線m的方程．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案