【題目】已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為，，右焦點(diǎn)為，且上的動(dòng)點(diǎn)到的距離的最大值為4，最小值為2.

（1）證明：.

（2）若直線：與相交于，兩點(diǎn)（，均不與，重合），且，試問是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）存在，.

【解析】

（1）根據(jù)題意，可得，即可解得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，設(shè)，表示出，，利用坐標(biāo)法表示，由，即可證明；

（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理可得根與系數(shù)的關(guān)系，由，運(yùn)用坐標(biāo)相乘可得，解出與的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論.

解：（1）證明：由題意可得，解得，

則，故的方程為.

設(shè)，則.

∵，，

∴，

∵，∴.

（2）解：設(shè)，，聯(lián)立，得

，

則，即，且，，

∴.

∵，，∴，

，即，

所以或.

當(dāng)時(shí)，直線為，此時(shí)過定點(diǎn)，不合題意；

當(dāng)時(shí)，直線為，此時(shí)直線過定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，若同時(shí)滿足下列條件：

①在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；

②存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?/span>；

那么把叫閉函數(shù)．

（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；

（2）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；

(3)若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，，分別是和的中點(diǎn)，將沿著向上翻折到的位置，連接，.

（1）求證：平面；

（2）若翻折后，四棱錐的體積，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為，原點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點(diǎn)，是否存在過的直線，使與橢圓交于，兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過橢圓的左頂點(diǎn)？若存在，求出的方程：若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓，如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點(diǎn)的直線l交橢圓C于兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為E，射線OE交橢圓C于點(diǎn)G，交直線x＝﹣3于點(diǎn)D（﹣3，m）．

（1）求m2+k2的最小值；

（2）若|OG|2＝|OD||OE|，求證：直線l過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，側(cè)面⊥底面，，底面為直角梯形，其中

，O為中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求銳二面角A—C1D1—C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著教育信息化2.0時(shí)代的到來，依托網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行線上培訓(xùn)越來越便捷，逐步成為實(shí)現(xiàn)全民終身學(xué)習(xí)的重要支撐．最近某高校繼續(xù)教育學(xué)院采用線上和線下相結(jié)合的方式開展了一次300名學(xué)員參加的“國學(xué)經(jīng)典誦讀”專題培訓(xùn)．為了解參訓(xùn)學(xué)員對(duì)于線上培訓(xùn)、線下培訓(xùn)的滿意程度，學(xué)院隨機(jī)選取了50名學(xué)員，將他們分成兩組，每組25人，分別對(duì)線上、線下兩種培訓(xùn)進(jìn)行滿意度測(cè)評(píng)，根據(jù)學(xué)員的評(píng)分(滿分100分)繪制了如下莖葉圖：

(1)根據(jù)莖葉圖判斷學(xué)員對(duì)于線上、線下哪種培訓(xùn)的滿意度更高?并說明理由；

(2)求50名學(xué)員滿意度評(píng)分的中位數(shù)，并將評(píng)分不超過、超過分別視為“基本滿意”、“非常滿意”兩個(gè)等級(jí)．

(i)利用樣本估計(jì)總體的思想，估算本次培訓(xùn)共有多少學(xué)員對(duì)線上培訓(xùn)非常滿意?

(ii)根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表：

并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99.5％的把握認(rèn)為學(xué)員對(duì)兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異?

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋子中有四張卡片，分別寫有“瓷、都、文、明”四個(gè)字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“瓷”“都”兩個(gè)字都取到記為事件，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件發(fā)生的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個(gè)隨機(jī)數(shù)，分別代表“瓷、都、文、明”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取卡片三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：

232

321

230

023

123

021

132

220

001

231

130

133

231

031

320

122

103

233

由此可以估計(jì)事件發(fā)生的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)的直線l與E交于A，B兩點(diǎn).當(dāng)l過點(diǎn)F時(shí)，直線l的斜率為，當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，.

（1）求橢圓E的方程.

（2）以AB為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

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