【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值；

（Ⅲ）求證：存在唯一的，使得.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）6;（Ⅲ）證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率，寫出切線方程；（Ⅱ）寫出函數(shù)在區(qū)間上導(dǎo)數(shù)的變化情況，列表求最值即可；（Ⅲ）構(gòu)造函數(shù)=，只需證明函數(shù)有唯一零點(diǎn)即可.

試題解析：（Ⅰ）由，得 ,

所以，又

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為： ，即： .

（Ⅱ）令，得.

與在區(qū)間的情況如下：

-

0

+

極小值

因?yàn)?/span> 所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6.

（Ⅲ）證明：設(shè)=，

則，

令，得.

與隨x的變化情況如下：

1

0

0

極大值

極小值

則的增區(qū)間為， ，減區(qū)間為.

又， ，所以函數(shù)在沒(méi)有零點(diǎn)，又，

所以函數(shù)在上有唯一零點(diǎn).

綜上，在上存在唯一的，使得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，求證恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字．
（1）用所給數(shù)字能夠組成多少個(gè)四位數(shù)？
（2）用所給數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？
（3）用所給數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且比3142大的數(shù)？（最后結(jié)果均用數(shù)字作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在六面體中，平面平面， 平面， ， .且， .

（1）求證： 平面；

（2）求銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知p：|1﹣ |≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y= 的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax（x≥0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2， ），其中a＞0且a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）（x≥0）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）ex（其中a實(shí)數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）當(dāng)a=5時(shí)，求函數(shù)y=g（x）在點(diǎn)（1，e）處的切線方程；
（2）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（3）若存在x1 ， x2∈[e﹣1 ， e]（x1≠x2），使方程g（x）=2exf（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在多面體SP﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，AB=PC=1，AD=AS=2，且AS∥CP且AS⊥面ABCD，E為BC的中點(diǎn)．

（1）求證：AE∥面SPD；

（2）求三棱錐S-BPD的體積。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案