【題目】若關(guān)于x的不等式|3x+2|+|3x﹣1|﹣t≥0的解集為R，記實(shí)數(shù)t的最大值為a．
（1）求a；
（2）若正實(shí)數(shù)m，n滿足4m+5n=a，求 的最小值．

【答案】
（1）

解：因?yàn)閨3x+2|+|3x﹣1|﹣t≥0，所以|3x+2|+|3x﹣1|≥t，

又因?yàn)閨3x+2|+|3x﹣1|≥|（3x+2）+（1﹣3x）|=3，所以t≤3，

從而實(shí)數(shù)t的最大值a=3


（2）

解：因?yàn)?

=

，

所以 ，從而y≥3，

當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)取等號，

所以 的最小值為3


【解析】（1）問題轉(zhuǎn)化為|3x+2|+|3x﹣1|≥t，求出|3x+2|+|3x﹣1|的最小值，從而求出t的范圍即可；（2）根據(jù)柯西不等式的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值即可．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用絕對值不等式的解法，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=x|x﹣a|+2x﹣3，其中a∈R
（1）當(dāng)a=4，2≤x≤5時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值．
（2）若f（x）在R上恒為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對100名五年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表，平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖．

不常喝

常喝

合計(jì)

肥胖

x

y

50

不肥胖

40

10

50

合計(jì)

A

B

100

現(xiàn)從這100名兒童中隨機(jī)抽取1人，抽到不常喝碳酸飲料的學(xué)生的概率為
（1）求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B的值；
（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)繪制肥胖率的條形統(tǒng)計(jì)圖，并判斷常喝碳酸飲料是否影響肥胖？
（3）是否有99.9%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由． 附：參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：

P（K2≥k）

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=sin3x+cos3x的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為（ ）
A.
B.
C.
D.0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2011年，國際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)正式宣布，將每年的3月14日設(shè)為國際數(shù)學(xué)節(jié)，來源是中國古代數(shù)學(xué)家祖沖之的圓周率．為慶祝該節(jié)日，某校舉辦的數(shù)學(xué)嘉年華活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了一個(gè)有獎(jiǎng)闖關(guān)游戲，游戲分為兩個(gè)環(huán)節(jié)． 第一環(huán)節(jié)“解鎖”：給定6個(gè)密碼，只有一個(gè)正確，參賽選手從6個(gè)密碼中任選一個(gè)輸入，每人最多可輸三次，若密碼正確，則解鎖成功，該選手進(jìn)入第二個(gè)環(huán)節(jié)，否則直接淘汰．
第二環(huán)節(jié)“闖關(guān)”：參賽選手按第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的順序依次闖關(guān)，若闖關(guān)成功，分別獲得10個(gè)、20個(gè)、30個(gè)學(xué)豆的獎(jiǎng)勵(lì)，游戲還規(guī)定，當(dāng)選手闖過一關(guān)后，可以選擇帶走相應(yīng)的學(xué)豆，結(jié)束游戲，也可以選擇繼續(xù)闖下一關(guān)，若有任何一關(guān)沒有闖關(guān)成功，則全部學(xué)豆歸零，游戲結(jié)束．設(shè)選手甲能闖過第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的概率分別為 ，選手選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率均為 ，且各關(guān)之間闖關(guān)成功與否互不影響．
（1）求某參賽選手能進(jìn)入第二環(huán)節(jié)的概率；
（2）設(shè)選手甲在第二環(huán)節(jié)中所得學(xué)豆總數(shù)為X，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，若ABCD是平行四邊形．

（1）求證：MN∥平面PAD．
（2）若PA=AD=2a，MN與PA所成的角為30°．求MN的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)F（x）=xf（x），f（x）滿足f（x）=f（﹣x），且當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)，F(xiàn)'（x）＜0成立，若 ，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A.a＞b＞c
B.c＞a＞b
C.c＞b＞a
D.a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°．點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F． （Ⅰ）求證：AB∥EF；
（Ⅱ）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF與平面AEF所成的二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=1﹣ ，其中n∈N* ．
（Ⅰ）設(shè)bn= ，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）設(shè)Cn= ，數(shù)列{CnCn+2}的前n項(xiàng)和為Tn ， 是否存在正整數(shù)m，使得Tn＜ 對于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，請說明理由．

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