Question

（本題滿分12分）已知函數．

（Ⅰ）用分段函數的形式表示，并求的最大值；

（Ⅱ）若，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

（Ⅰ）,最大值是;（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）分x≥1，x＜1可去掉絕對值，得到g（x）﹣f（x）的表達式，再考慮各段的最值，即可得到函數的最大值；

（Ⅱ）討論x≥1時，x＜1時的g（x）≥f（x）的解集，注意運用二次不等式的解法，最后再求并集．

試題解析：（Ⅰ） 4分

由函數圖象可知，g（x）-f（x）的最大值在[1，4]上取得，

∴,

∴當x=時，g（x）-f（x）取到最大值是． 6分

（Ⅱ）當x≥1時，f（x）=x-1；

7分

整理，得（x-1）（x-4）≤0，

解得； 8分

當x＜1時，f（x）=1-x；

∵g（x）≥f（x），

∴， 9分

整理，得（x-1）（x-6）≤0，

解得，

又，所以不等式組無解 10分

綜上，x的取值范圍是[1，4]． 12分

考點：分段函數的應用．