已知雙曲線，A，C分別是雙曲線虛軸的上、下端點，B，F(xiàn)分別是雙曲線的左頂點和左焦點．若雙曲線的離心率為2，則與夾角的余弦值為    ．
【答案】分析：利用雙曲線的簡單性質(zhì)求出A、C、B、F各個點的坐標，再利用兩個向量的夾角公式以及=2，求出cosθ= 的值．
解答：解：由題意可得由題意得A（0，b），C（0，-b），B（-a，0），F(xiàn)（-c，0），=2．
∴=（a，b），=（-c，b）． 設(shè)與的夾角為θ，則cosθ=====，
故答案為 ．
點評：本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，兩個向量的夾角公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知雙曲線，A，C分別是雙曲線虛軸的上、下端點，B，F(xiàn)分別是雙曲線的左頂點和左焦點．若雙曲線的離心率為2，則與夾角的余弦值為    ．

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如圖，已知雙曲線，A，C分別是虛軸的上、下頂點，B是左頂點，F(xiàn)為左焦點，直線AB與FC相交于點D，則∠BDF的余弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

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已知雙曲線，A，C分別是雙曲線虛軸的上、下端點，B，F(xiàn)分別是雙曲線的左頂點和左焦點．若雙曲線的離心率為2，則與夾角的余弦值為    ．

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