Question

已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+

π

6

）+cos（ωx-

π

6

）-sinωx（ω＞0，x∈R）的最小正周期為2π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程；
（Ⅱ）若f（θ）=

6

3

，求sin（

π

6

-2θ）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法,兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，即可求函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程；
（Ⅱ）若f（θ）=

6

3

，根據(jù)三角函數(shù)之間 的關(guān)系即可求sin（

π

6

-2θ）的值．

解答： 解：（Ⅰ）f（x）=cos（ωx+

π

6

）+cos（ωx-

π

6

）-sinωx=

3

cosωx-sinωx=2cos（ωx+

π

6

），
∵函數(shù)的最小正周期為2π，∴

2π

ω

=2π，即ω=1，
則f（x）=2cos（x+

π

6

），
由x+

π

6

=kπ，則x=kπ-

π

6

，
故函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=kπ-

π

6

，k∈Z；
（Ⅱ）若f（θ）=

6

3

，
∴cos（θ+

π

6

）=

6

6

，
則sin（

π

6

-2θ）=cos（2θ+

π

3

）=2cos²（θ+

π

6

）-1=2（

6

6

）²-1=-

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，利用條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．