Question

14分）某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書，該書的成本為5元/本，經(jīng)銷過程中每本書需付給代理商m元（1≤m≤3）的勞務(wù)費(fèi)，且出版的書可全部銷售完. 經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場(chǎng)后定價(jià)為元/本（9≤≤11），預(yù)計(jì)一年的銷售量為萬本．

（1）求該出版社一年的利潤(rùn)（萬元）與每本書的定價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每本書的定價(jià)為多少元時(shí)，該出版社一年的利潤(rùn)最大，并求出的最大值.

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

若，則當(dāng)每本書定價(jià)為元時(shí)，出版社一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬元）；

若，則當(dāng)每本書定價(jià)為11元時(shí)，出版社一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬元）。

【解析】

試題分析：（1）該出版社一年的利潤(rùn)L（萬元）為每本書的利潤(rùn)與一年的銷售量的積，故可得函數(shù)解析式；

（2）求導(dǎo)函數(shù)，確定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而分類討論確定函數(shù)的最值．

（1）該出版社一年的利潤(rùn)（萬元）與每本書定價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為：

……4分（定義域不寫扣1分）

（2）

令得或x=20（不合題意，舍去）

，．

在兩側(cè)的值由正變負(fù)．所以

①當(dāng)即時(shí)，

②當(dāng)即時(shí)，

所以

若，則當(dāng)每本書定價(jià)為元時(shí)，出版社一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬元）；

若，則當(dāng)每本書定價(jià)為11元時(shí)，出版社一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬元）……14分

考點(diǎn)：本題主要是考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的模型，設(shè)出變量構(gòu)造利潤(rùn)函數(shù)，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的 性質(zhì)得到其最值的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。