Question

設(shè)min{x₁，x₂，…，x_n}表示x₁，x₂，…，x_n中最小的一個．給出下列命題：
①min{x²，x-1}=x-1；　　　　
②設(shè)a、b∈R⁺，有≤；
③設(shè)a、b∈R，a≠0，|a|≠|(zhì)b|，有．
其中所有正確命題的序號有

1. A.
   ①②
2. B.
   ①③
3. C.
   ②③
4. D.
   ①②③

Answer 1

D
分析：用差值比較法比較x²，x-1的大小可驗證①的正確性；
利用基本不等式與不等式的性質(zhì)分析a≤和a＞時兩種情況下，與的大小，來驗證②正確性；
利用不等式的性質(zhì)與絕對值不等式，|a-b|≥|a|-|b|，與|a|-|b|的大小，來驗證③的正確性．
解答：∵x²-（x-1）=+＞0，∴min{x²，x-1}=x-1，①正確；
對②分兩種情況討論：當(dāng)a≤時，≤；
當(dāng)a＞時，∵4a²+b²≥4ab＞0，∴≤＜，∴≤；故②正確；
對③∵，|a-b|≥||a|-|b||，∴=≥|a-b|≥|a|-|b|；∴③正確；
故選D
點評：本題考查了實數(shù)比較大小的方法，一般有一下幾種常見方法有作差法、利用函數(shù)的單調(diào)性、作商法、利用基本不等式及絕對值不等式等