等比數(shù)列{an}的首項為正數(shù)，akak-2=a62=1024，ak-3=8，若對滿足at＞128的任意t，數(shù)學(xué)公式都成立，則實數(shù)m的取值范圍是


  1. A.
    （-∞，-6]
  2. B.
    （-∞，-8]
  3. C.
    （-∞，-10]
  4. D.
    （-∞，-12]
B
分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，可得k=7，求得 a4 和 a6 的值，從而求得公比及通項公式，得到滿足at＞128=27 的 t 的最小值等于 9，利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值等于-8，從而得到-8≥m．
解答：由題意有可得 k+k-2=12，∴k=7，∴a4=8．又a62=1024，∴a6=32，
∴公比q=2，an=a4•qn-4=8×2n-4=2n-1，故滿足at＞128=27 的 t 的最小值等于 9．
===-1-，在[9，+∞）上是增函數(shù)，
故t 取最小值9時，有最小值為-8，由題意可得-8≥m，即實數(shù)m的取值范圍是 （-∞，-8]，
故選B．
點評：本題考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，函數(shù)的恒成立問題，求得 有最小值為
-8，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項為a1=
1
3
，公比q滿足q＞0且q≠1．又已知a1，5a3，9a5成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an]的通項
（2）令bn=log3
1
an
，求證：對于任意n∈N*，都有
1
2
≤
1
b1b2
+ 
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
＜1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項a1＞0，公比q＞-1，q≠0，設(shè)數(shù)列{bn}的通項公式bn=an+1+an+2（n∈N*），數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別記為An，Bn，試比較An與Bn的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•上海模擬）已知等比數(shù)列{an}的首項a1=1，公比為x（x＞0），其前n項和為Sn．
（1）求函數(shù)f(x)=
lim
n→+∞
Sn
Sn+1
的解析式；
（2）解不等式f(x)＞
10-3x
8
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）無窮等比數(shù)列{an}的首項為3，公比q=-
1
3
，則{an}的各項和S=
9
4
9
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)二模）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項a1=2，Sn為其前n項和，若5S1，S3，3S2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=log2an，cn=
1bnbn+1
，記數(shù)列{cn}的前n項和Tn．若對?n∈N*，Tn≤k（n+4）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案