已知數(shù)列,…,,….S為其前n項(xiàng)和,求S、S、S、S,推測S公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

 

【答案】

S,S,S,S。證明見解析

 

【解析】根據(jù)已知條件先求解前幾項(xiàng),然后歸納猜想得到結(jié)論,并運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法分為兩步驟來進(jìn)行,注意要用到假設(shè)以及n=k,n=k+1之間的變化的綜合運(yùn)用。

解:S,S,S,S ,猜測S(n∈N)

①當(dāng)n=1時(shí),等式顯然成立;

②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立,即:S,

當(dāng)n=k+1時(shí),S=S

=,

即n=k+1時(shí)等式也成立.綜上①②,等式對(duì)任何n∈N都成立.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,Sn是an的前n項(xiàng)和,且S6=9S3,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是( �。�
A、2n-1B、21-nC、31-nD、3n-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1=2,nan+1=Sn+n(n+1),
(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=
Sn2n
,如果對(duì)一切正整數(shù)n都有bn≤t,求t的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列an滿足a1=1,an+1=an+n(n∈N*),數(shù)列bn滿足b1=1,(n+2)bn+1=nbn(n∈N*),數(shù)列cn滿足c1=1,
c1
1
+
c2
22
+…+
cn
n2
=
cn+1
n+1
(n∈N*
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列cn的通項(xiàng)公式;
(3)是否存在正整數(shù)k使得k(an+
7
2
)-
3
bn+1
cn+6n+15
對(duì)一切n∈N*恒成立,若存在求k的最小值;若不存在請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,Tn=
S1+S2+…+Sn
n
,稱Tn為數(shù)列a1,a2,…an的“理想數(shù)”,已知數(shù)列a1,a2,…a500的“理想數(shù)”為2004,那么數(shù)列2,a1,a2,…a500的“理想數(shù)”為( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列
2
6
、
10
14
、3
2
…那么7
2
是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)(  )
A、23B、24C、19D、25

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