Question

若a＜b＜c＜d，且函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）+（x-b）（x-c）（x-d）有三個不同的零點b，c，x₀，則x₀在（　　）

A．（a，b）內(nèi)

B．（b，c）內(nèi)

C．（c，d）內(nèi)

D．以上三個區(qū)間均有可能

Answer 1

分析：利用根的存在性定理，判斷區(qū)間符號是否異號即可．

解答：解：∵f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）+（x-b）（x-c）（x-d），
∴f（a）=（a-b）（a-c）（a-d），f（b）=0，f（c）=0，f（d）=（d-a）（d-b）（d-c），
∵a＜b＜c＜d，
∴f（a）=（a-b）（a-c）（a-d）＜0，f（d）=（d-a）（d-b）（d-c）＞0，
∴根據(jù)根的存在性定理可知在區(qū)間（a，d）內(nèi)函數(shù)還存在零點．
即x₀∈（a，d）．
故選D．

點評：本題主要考查函數(shù)零點的判斷和應(yīng)用，利用根的存在性定理是解決本題的關(guān)鍵．