Question

據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)：在距離A市正東300 km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心形成，并以每小時(shí)40 km的速度向西北方向移動(dòng)，在距臺(tái)風(fēng)中心250 km以內(nèi)(包括250 km)的地區(qū)將受其影響．試判斷臺(tái)風(fēng)是否會(huì)影響A市．

Answer 1

答案：
解析：

分析：構(gòu)造以點(diǎn)A為圓心，250為半徑長的輔助圓．由題意知，當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)形成的直線l與圓A相交或相切時(shí)，A市將受到臺(tái)風(fēng)影響，反之則不受影響． 　　解：以點(diǎn)A為圓心，250為半徑長作圓，并建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(0，0)，(300，0)；圓A的方程為x2＋y2＝2502；直線l的方程為y＝－(x－300)，即x＋y－300＝0． 　　因?yàn)辄c(diǎn)A到直線l的距離 　　d＝＝150＜250， 　　所以直線l與圓A相交， 　　故臺(tái)風(fēng)會(huì)影響A市． 　　點(diǎn)評(píng)：遇到“運(yùn)動(dòng)型”實(shí)際應(yīng)用問題，常常將其轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)的軌跡問題，再結(jié)合幾何條件求解．