【題目】已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于和兩點.

（1）當(dāng)時，求直線的方程；

（2）若過點且垂直于直線的直線與拋物線交于、兩點，記與的面積分別為與，求的最小值.

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

（1）設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，結(jié)合條件可求得的值，進(jìn)而可求得直線的方程；

（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用弦長公式求得，利用三角形的面積公式可求得，同理可得出的表達(dá)式，然后利用基本不等式可求得的最小值.

（1）直線過的定點在橫軸上，且直線與拋物線相交，則斜率一定不能為，所以可設(shè)直線方程為.

聯(lián)立，消去得，

由韋達(dá)定理得，，

所以.

因為，所以，解得.

所以直線的方程為或；

（2）根據(jù)（1），設(shè)直線的方程為.

聯(lián)立，消去得，

由韋達(dá)定理得，，

則.

因為直線與直線垂直，

且當(dāng)時，直線的方程為，則此時直線的方程為.但此時直線與拋物線沒有兩個交點，

所以不符合題意，所以.

所以直線的斜率為，可得，

，

當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點，（）在曲線C：上，直線l過點且與垂直，垂足為P．

（Ⅰ）當(dāng)時，求在直角坐標(biāo)系下點P坐標(biāo)和l的方程；

（Ⅱ）當(dāng)M在C上運動且P在線段上時，求點P在極坐標(biāo)系下的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017·衢州調(diào)研)已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是菱形，∠ADC＝120°，AD的中點M是頂點P在底面ABCD的射影，N是PC的中點.

(1)求證：平面MPB⊥平面PBC；

(2)若MP＝MC，求直線BN與平面PMC所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，是邊長為2的正三角形，是等腰直角三角形，.

（I）證明：平面平面ABC；

（II）點E在BD上，若平面ACE把三棱錐分成體積相等的兩部分，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點（1，e），（e，）在橢圓上C：1（a＞b＞0），其中e為橢圓的離心率.

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線l經(jīng)過C的上頂點且l與拋物線M：y2＝4x交于P，Q兩點，F為橢圓的左焦點，直線FP，FQ與M分別交于點D（異于點P），E（異于點Q），證明：直線DE的斜率為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由．

（Ⅲ）當(dāng)時，寫出與的大小關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形與正方形所成角的二面角的平面角的大小是是正方形所在平面內(nèi)的一條動直線，則直線與所成角的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知點，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與曲線相交于，兩點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且滿足_______.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及最小正周期；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不同解，求實數(shù)的取值范圍.從①的最大值為，②的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，③的圖象過點.這三個條件中選擇一個，補(bǔ)充在上面問題中并作答.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案