【題目】在一次考試中,5名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)绫硭荆?/span>

學(xué)生

A

B

C

D

E

數(shù)學(xué)(x分)

89

91

93

95

97

物理(y分)

87

89

89

92

93

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求物理分y關(guān)于數(shù)學(xué)分x的回歸方程，并試估計(jì)某同學(xué)數(shù)學(xué)考100分時(shí)，他的物理得分；

(2)要從4名數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>90分以上的同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以X表示選中的同學(xué)中物理成績(jī)高于90分的人數(shù)，試解決下列問題：

①求至少選中1名物理成績(jī)?cè)?/span>90分以下的同學(xué)的概率；

②求隨機(jī)變變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：回歸方程：中

【答案】（1），95.25分（2）①②E(X)=1

【解析】

（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)及平均數(shù)公式可求出與的值，從而可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得關(guān)于的回歸方程；（2）的可能取值為，結(jié)合組合知識(shí)，利用古典概型概率公式根求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.

（1），．

．

=．

∴，90－0.75×93=20.25．

∴物理分y關(guān)于數(shù)學(xué)分x的回歸方程為．

則當(dāng)x=100時(shí)，=0.75×100+20.25=95.25分．

（2）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2．

P(X=0)= =，P(X=1)= =，P(X=2)==．

①至少選中1名物理成績(jī)?cè)?/span>90分以下的同學(xué)的概率為P=P(X=0)+P(X=1)=．

X

0

1

2

P

②X的分布列為：

∴X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0×+1×+2×=1．

（②另解：寫X服從超幾何分分布，即X ~H（4，2，2），E(X)= 2×=1．）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國(guó)古代算書《孫子算經(jīng)》中有一著名的問題：今有物，不知其數(shù)．三三數(shù)之剩二；五五數(shù)之剩三；七七數(shù)之剩二．問物幾何？后來，南宋數(shù)學(xué)家秦九昭在其《數(shù)書九章》中對(duì)此問題的解法做了系統(tǒng)的論述，并稱之為“大衍求一術(shù)”．如圖程序框圖的算法思路源于“大衍求一術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b的值分別為40，34，則輸出的c的值為（ ）
A.7
B.9
C.20
D.22

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某保險(xiǎn)公司針對(duì)一個(gè)擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金．保險(xiǎn)公司把企業(yè)的所有崗位共分為A、B、C三類工種，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付頻率）．

工種類別

A

B

C

賠付頻率

對(duì)于A、B、C三類工種職工每人每年保費(fèi)分別為a元，a元，b元，出險(xiǎn)后的賠償金額分別為100萬元，100萬元，50萬元，保險(xiǎn)公司在開展此項(xiàng)業(yè)務(wù)過程中的固定支出為每年10萬元．

（Ⅰ）若保險(xiǎn)公司要求利潤(rùn)的期望不低于保費(fèi)的20%，試確定保費(fèi)a、b所要滿足的條件；
（Ⅱ）現(xiàn)有如下兩個(gè)方案供企業(yè)選擇；
方案1：企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，企業(yè)自行拿出與保險(xiǎn)提供的等額的賠償金額賠付給出險(xiǎn)職工；
方案2：企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作，企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的60%，職工個(gè)人負(fù)責(zé)保費(fèi)的40%，出險(xiǎn)后賠償金由保險(xiǎn)公司賠付．
若企業(yè)選擇翻翻2的支出（不包括職工支出）低于選擇方案1的支出期望，求保費(fèi)a、b所要滿足的條件，并判斷企業(yè)是否可與保險(xiǎn)公司合作．（若企業(yè)選擇方案2的支出低于選擇方案1的支出期望，且與（Ⅰ）中保險(xiǎn)公司所提條件不矛盾，則企業(yè)可與保險(xiǎn)公司合作．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解一種植物的生長(zhǎng)情況，抽取一批該植物樣本測(cè)量高度(單位：cm)，其頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求該植物樣本高度的平均數(shù)x和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(2)假設(shè)該植物的高度Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)x，σ2近似為樣本方差s2，利用該正態(tài)分布求P(64.5＜Z＜96)．

(附：＝10.5.若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.954 4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小組6個(gè)人排隊(duì)照相留念．

(1)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，有多少種不同的排法？

(2)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種排法？

(3)若排成一排照相，甲、乙兩人必須在一起，有多少種不同的排法？

(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右邊，有多少種不同的排法？

(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相鄰有多少種排法？

(6)若排成一排照相，且甲不站排頭乙不站排尾，有多少種不同的排法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ＝2sin θ，直線：θ＝(ρ＞0)，A(2,0)．

(1)把C1的普通方程化為極坐標(biāo)方程，并求點(diǎn)A到直線的中距離；

(2)設(shè)直線分別交C1，C2于點(diǎn)P，Q，求△APQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣ ）+2 sinωx，（ω＞0）周期T∈[π，2π]，x=π為函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，
（1）求ω；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）．已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求的值；

（2）設(shè)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）證明：當(dāng)時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ，過 的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，過Q（x0 ， 0）（|x0|＜a）的直線l'與橢圓交于M，N兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)l的斜率是k時(shí)，用a，b，k表示出|PA||PB|的值；
（2）若直線l，l'的傾斜角互補(bǔ)，是否存在實(shí)數(shù)x0 ， 使 為定值，若存在，求出該定值及x0 ， 若不存在，說明理由．

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