設(shè)實數(shù)x,y滿足1≤xy2≤2,4≤
≤9,則
的范圍為________.
[4,81]
分析:由1≤xy
2≤2?
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≤
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/244982.png)
≤1,與4≤
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/15565.png)
≤9,聯(lián)立可得2≤
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/366337.png)
≤9,從而可求得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/198233.png)
的范圍.
解答:∵1≤xy
2≤2,
∴
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≤
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/244982.png)
≤1,
又4≤
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≤9,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×4≤
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/366337.png)
≤1×9,即2≤
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/366337.png)
≤9,
∴4≤
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/198233.png)
≤81.
故答案為:[4,81].
點評:本題考查不等關(guān)系與不等式,掌握不等式的乘法性質(zhì)是關(guān)鍵,考查轉(zhuǎn)化與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)實數(shù)x,y滿足1≤xy
2≤2,4≤
≤9,則
的范圍為
[4,81]
[4,81]
.
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,則點(x,y)在圓面x
2+y
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內(nèi)部的概率( �。�
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設(shè)實數(shù)x,y滿足1≤xy
2≤2,4≤
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題型:填空題
設(shè)實數(shù)x,y滿足1≤xy
2≤2,4≤
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101231856299588634/SYS201311012318562995886011_ST/0.png)
≤9,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101231856299588634/SYS201311012318562995886011_ST/1.png)
的范圍為
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