Question

（2011•泉州模擬）復數z=

2+a•i

1+i

是純虛數，則實數a=

-2

．

Answer 1

分析：利用復數除法的運算律，我們可復數z=

2+a•i

1+i

化成a+bi（a，b∈R）的形式，根據復數z=

2+a•i

1+i

是純虛數，則實數為0，虛部不為0，可得a值．

解答：解：∵復數z=

2+a•i

1+i

=

(2+a•i)•(1-i)

(1+i)•(1-i)

=

a+2

2

+

a-2

2

i
又∵復數z=

2+a•i

1+i

是純虛數，
∴

a+2

2

=0，

a-2

2

≠0
解得a=-2
故答案為：-2

點評：本題考查的知識點是復數代數形式的除法運算，復數的基本概念，其中利用復數除法的運算律，將復數化成a+bi（a，b∈R）的形式，是解答本題的關鍵．