如圖，l1、l2是互相垂直的異面直線，MN是它們的公垂線段，點A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN。

（1）證明：AC⊥NB；
（2）若∠ACB=60°，求NB與平面ABC所成角的余弦值。

解：（1）由已知l2⊥MN，l2⊥l1，MN∩l1=M，
可得l2⊥平面ABN
由已知MN⊥l1，AM=MB=MN，可知AN=NB且AN⊥NB
又AN為AC在平面ABN內(nèi)的射影
∴AC⊥NB。
（2）∵Rt△CNA≌Rt△CNB
∴AC=BC，
又已知∠ACB =60°，
因此△ABC為正三角形
∵Rt△ANB≌Rt△CNB
∴NC=NA=NB，
因此N在平面ABC內(nèi)的射影H是正三角形ABC的中心，連結(jié)BH，∠NBH為NB與平面ABC所成的角，
在Rt△NHB中，。
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    (1)證明AC⊥NB;

    (2)若∠ACB=60°,求NB與平面ABC所成角的余弦值.

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