在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為棱AA1,CC1的中點,則在空間中與三條直線A1D1,EF,CD都相交的直線(　　)

(A)不存在 (B)有且只有兩條

(C)有且只有三條 (D)有無數(shù)條

 

D

【解析】【思路點撥】以A1D1,EF,CD為棱構(gòu)造平行六面體解決.

解:先說明“對于空間內(nèi)任意三條兩兩異面的直線a,b,c,與直線a,b,c都相交的直線有無數(shù)條”這個結(jié)論的正確性.無論兩兩異面的三條直線a,b,c的相對位置如何,總可以構(gòu)造一個平行六面體ABCD -A1B1C1D1,使直線AB,B1C1,DD1分別作為直線a,b,c,在棱DD1的延長線上任取一點M,由點M與直線a確定一個平面α,平面α與直線B1C1交于點P,與直線A1D1交于點Q,則PQ在平面α內(nèi),直線PM不與a平行,設(shè)直線PM與a交于點N.這樣的直線MN就同時與直線a,b,c相交.由于點M的取法有無窮多種,因此在空間同時與直線a,b,c相交的直線有無數(shù)條.依題意,不難得知題中的直線A1D1,EF,CD是兩兩異面的三條直線,由以上結(jié)論可知,在空間與直線A1D1,EF,CD都相交的直線有無數(shù)條,選D.

 

練習冊系列答案
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下列各小題中,p是q的充要條件的是(　　)

(1)p:m<-2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有兩個不同的零點.

(2)p:=1;q:y=f(x)是偶函數(shù).

(3)p:cosα=cosβ;q:tanα=tanβ.

(4)p:A∩B=A;q: B⊆A.

(A)(1)(2) (B)(2)(3)

(C)(3)(4) (D)(1)(4)

 

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已知0≤x≤2,則y=-3·2x+5的最大值為　　　　.

 

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已知集合A={x∈N|∈N},則集合A的所有子集是　　　　　.

 

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A={x|x≠1,x∈R}∪{y|y≠2,y∈R},B={z|z≠1且z≠2,z∈R},那么(　　)

(A)A=B (B)AB

(C)BA (D)A∩B=?

 

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如圖,在棱長為2的正方體ABCD -A1B1C1D1中,點O是底面ABCD的中心,點E,F分別是CC1,AD的中點,則異面直線OE與FD1所成角的余弦值為　　　　.

 

 

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如圖是某個正方體的側(cè)面展開圖,l1,l2是兩條側(cè)面對角線,則在正方體中,l1與l2(　　)

(A)互相平行

(B)異面且互相垂直

(C)異面且夾角為

(D)相交且夾角為

 

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設(shè)l,m,n為三條不同的直線,α,β為兩個不同的平面,下列命題中正確的個數(shù)是(　　)

①若l⊥α,m∥β,α⊥β,則l⊥m;

②若m?α,n?α,l⊥m,l⊥n,則l⊥α;

③若l∥m,m∥n,l⊥α,則n⊥α;

④若l∥m,m⊥α,n⊥β,α∥β,則l∥n.

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

 

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一個錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,下面選項中,不可能是該錐體的俯視圖的是( )

 

 

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