(2013•深圳一模)設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項和.已知S3=7,且3a2是a1+3和a3+4和的等差中項.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=
an
(an+1)(an+1+1)
,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,求證:Tn
1
2
分析:(1)利用條件建立方程組,求出首項與公比,即可求得數(shù)列{an}的通項公式;
(2)利用裂項法求數(shù)列的和,即可證得結(jié)論.
解答:(1)解:由已知,得
a1+a2+a3=7
(a1+3)+(a3+4)
2
=3a2.
…(3分)
解得a2=2.
設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,則a1q=2,
a1=
2
q
,a3=a1q2=2q

由S3=7,可知
2
q
+2+2q=7

∴2q2-5q+2=0,解得q1=2,q2=
1
2

由題意,得q>1,∴q=2.       …(5分)
∴a1=1.
故數(shù)列{an}的通項為an=2n-1.   …(7分)
(2)證明:∵bn=
an
(an+1)(an+1+1)
=
2n-1
(2n-1+1)(2n+1)
=
1
2n-1+1
-
1
2n+1
,…(11分)
∴Sn=(
1
1+1
-
1
21+1
)+(
1
21+1
-
1
22+1
)+(
1
22+1
-
1
23+1
)+…+(
1
2n-1+1
-
1
2n+1
)
=
1
1+1
-
1
2n+1
=
1
2
-
1
2n+1
1
2
.…(14分)
點評:本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念及其性質(zhì),考查了數(shù)列求和的“裂項相消法”;考查了學生的運算能力和思維能力,屬于中檔題.
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x=
t
y=t+1.
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(2,5)
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πx
6
+
π
3
)(0≤x≤5)
,點A、B分別是函數(shù)y=f(x)圖象上的最高點和最低點.
(1)求點A、B的坐標以及
OA
OB
的值;
(2)設(shè)點A、B分別在角α、β的終邊上,求tan(α-2β)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•深圳一模)已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=a(a≠0),an+2=p•
an+12
an
(其中p為非零常數(shù),n∈N*).
(1)判斷數(shù)列{
an+1
an
}
是不是等比數(shù)列?
(2)求an;
(3)當a=1時,令bn=
nan+2
an
,Sn為數(shù)列{bn}的前n項和,求Sn

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