Question

甲、乙兩位小學生各有2008年奧運吉祥物“福娃”5個（其中“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”和“妮妮”各一個），現(xiàn)以投擲一個骰子的方式進行游戲，規(guī)則如下：當出現(xiàn)向上的點數(shù)是奇數(shù)時，甲贏得乙一個福娃，否則乙贏得甲一個福娃，如果某人已贏得所有福娃，則游戲終止．
（1）求投擲骰子的次數(shù)恰好是5次且游戲終止的概率；
（2）求投擲骰子的次數(shù)不大于7次且游戲終止的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本實驗每次試驗是在同樣條件下進行，各次試驗中的事件是相互獨立的，每次試驗都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生要么不發(fā)生，得到本題是一個獨立重復試驗，根據(jù)公式得到結(jié)果．
（2）擲骰子的次數(shù)不大于7次且游戲終止包含擲骰子的次數(shù)恰好是5次且游戲終止，擲骰子的次數(shù)恰好是7次且游戲終止表示第七次是奇數(shù)且前六次有五次是奇數(shù)和第七次是偶數(shù)且前六次有五次是偶數(shù)．

解答：解：（1）由題意知本實驗每次試驗是在同樣條件下進行，各次試驗中的事件是相互獨立的，
每次試驗都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生要么不發(fā)生，
得到本題是一個獨立重復試驗，出現(xiàn)向上的點數(shù)是奇數(shù)的概率是

1

2

，
∵投擲骰子的次數(shù)恰好是5次且游戲終止，
∴P=

C

5 5

(

1

2

)5=

1

32

，
（2）擲骰子的次數(shù)不大于7次且游戲終止包含擲骰子的次數(shù)恰好是5次且游戲終止，P=

1

32

×2=

2

32

擲骰子的次數(shù)恰好是7次且游戲終止表示第七次是奇數(shù)且前六次有五次是奇數(shù)，
和第七次是偶數(shù)且前六次有五次是偶數(shù)，概率是2

C

5 6

(

1

2

)5×

1

2

×

1

2

=

3

32

，
∴投擲骰子的次數(shù)不大于7次且游戲終止的概率是P=

2

32

+

3

32

=

5

32

．

點評：本題考查獨立重復試驗，獨立重復試驗是指在同樣條件下進行的，各次之間相互獨立的一種試驗，求它的概率時可以代入公式求解．