（本小題滿分14分）
在如圖所示的多面體中，⊥平面， ,，，
，，，是的中點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

（1） 解法1

證明：∵平面，平面，
∴，                                
又，平面，
∴平面.     …………2分
過作交于，則平面.
∵平面，
∴.            …………4分
∵，∴四邊形平行四邊形，
∴，
∴，又，
∴四邊形為正方形，
∴，                                        ……………6分
又平面，平面,
∴⊥平面.                            ………………………7分
∵平面,
∴.                             ………………………8分
（2）∵平面，平面
∴平面⊥平面
由（1）可知
∴⊥平面
∵平面
∴                              ……………………9分
取的中點(diǎn)，連結(jié)，
∵四邊形是正方形，
∴
∵平面，平面
∴⊥平面
∴⊥
∴解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如右圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，為中點(diǎn)，平面， ，為中點(diǎn)．
（1）證明：//平面；
（2）證明：平面；
（3）求直線與平面所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題12分)
如圖,在三棱錐中,為的中點(diǎn),平面,垂足落在線段上,已知
(1)證明:;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得二面角為直二面角?若存在,求出的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知平面，平面，△為等邊三角形，邊長為2a，，為的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求直線和平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題共l5分) 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點(diǎn)，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA1．

(I)求證：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；      
(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．

（Ⅰ）若F為DE的中點(diǎn),求證:BE//平面ACF；
（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題満分12分）
如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明AD⊥D1F;
（Ⅱ）求AE與D1F所成的角;
（Ⅲ）證明面AED⊥面A1FD1;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）平面EFGH分別平行空間四邊形ABCD中的CD與AB且交BD、AD、
AC、BC于E、F、G、H．CD=a,AB=b,CD⊥AB．
（1）求證EFGH為矩形；
（2）點(diǎn)E在什么位置，SEFGH最大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)正方體的棱長為2，則點(diǎn)到平面的距離是(　　)

A． B． C． D．

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同步練習(xí)冊答案