Question

若方程x=-b+

1-(x-1)2

恰有一個(gè)實(shí)根，則b的取值范圍為（　　）

A．-2≤b≤0	B．-1- 2 ≤b≤-1+ 2
C．-2≤b＜0或b=-1+ 2	D．0＜b≤-1+ 2

Answer 1

∵x=-b+

1-(x-1)2

，
∴x+b=

1-(x-1)2

，
令y=x+b與y=

1-(x-1)2

，在同一坐標(biāo)系里作出它們的圖象如下：

由圖知，當(dāng)直線y=x+b與方程為y=

1-(x-1)2

的上半圓相切或從直線y=x開始向右平移與該半圓相交時(shí)，兩曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程x=-b+

1-(x-1)2

只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．
當(dāng)直線y=x+b與方程為y=

1-(x-1)2

的上半圓相切時(shí)，圓心C（1，0）到直線y=x+b的距離d=

|1-0+b|

12+12

=

|1+b|

2

=1（b＞0），
解得b=

2

-1；
當(dāng)直線y=x+b從直線y=x開始（不包括直線y=x）向右平移與該半圓相交時(shí)，兩曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，y=x+b經(jīng)過（2，0）時(shí)，b達(dá)到最小值-2，
∴-2≤b＜0；
綜上所述，b=

2

-1或-2≤b＜0．
故選：C．