已知橢圓：的右焦點(diǎn)在圓上，直線交橢圓于、兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程；
(2)若(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值；
（1）  （2）

試題分析：解(1)由題設(shè)知，圓的圓心坐標(biāo)是，半徑為，
故圓與軸交與兩點(diǎn)，  2分
所以，在橢圓中或，又，
所以，或 (舍去，∵),  4分
于是，橢圓的方程為  6分
(2)設(shè)，；
直線與橢圓方程聯(lián)立,
化簡(jiǎn)并整理得. 8分
∴，,
∴，
  10分
∵，∴,即得
∴，，即為定值.  13分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了橢圓方程的求解，以及直線與橢圓位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如果兩個(gè)橢圓的離心率相等，那么就稱這兩個(gè)橢圓相似.已知橢圓與橢圓相似，且橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn).
（Ⅰ）試求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn).若線段與線段的中點(diǎn)重合，試判斷橢圓與橢圓是否為相似橢圓？并證明你的判斷.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知得頂點(diǎn)、分別是離心率為的圓錐曲線的焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在該曲線上，一同學(xué)已正確地推得，當(dāng)時(shí)有 ，類似地，當(dāng)時(shí)，有               .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的面積為，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則值為        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，短軸的一個(gè)端點(diǎn). 設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到的距離為. 若，則橢圓的離心率為    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)、，，，則的最小值為（  ）
A．6B．C．9D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為8.則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，4），則的最大值為_(kāi)_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)e是橢圓＝1的離心率，且e∈(，1)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 (　　)
A．(0,3)B．(3，)
C．(0,3)∪(，＋∞)D．(0,2)

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