若定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(-∞,0]上單調遞減,且f(-1)=0,則不等式f(x)>0的解集是(  )
分析:分x≤0和x>0時兩種情況,對不等式加以討論,再結合函數(shù)為偶函數(shù)且在(-∞,0]上單調遞減解之,即得實數(shù)x的取值范圍,即得原不等式的解集.
解答:解:①當x≤0時,f(x)>0即f(x)>f(-1)
∵f(x)在(-∞,0]上單調遞減,
∴x<-1
②當x>0時,因為偶函數(shù)f(x)滿足:f(-x)=f(x)
所以f(x)>0即f(-x)>f(-1)
∵f(x)在(-∞,0]上單調遞減,
∴-x<-1,可得x>1
綜上所述,不等式f(x)>0的解集是(-∞,-1)∪(1,+∞)
故選A
點評:本題給出函數(shù)為偶函數(shù)且在負數(shù)范圍內是減函數(shù),求不等式f(x)>0的解集.考查了函數(shù)單調性和奇偶性的綜合的知識,屬于基礎題.
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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ex,則g(x)=(  )
A、ex-e-x
B、
1
2
(ex+e-x
C、
1
2
(e-x-ex
D、
1
2
(ex-e-x

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出以下四個命題:
①若定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調遞增,則f(x)在(-∞,0)上單調遞減;
②函數(shù)y=
kx2-6kx+9
的定義域為R,則k的取值范圍是(0,1];
③要得到y=3sin(3x+
π
4
)
的圖象,只需將y=3sin2x的圖象左移
π
4
個單位;
④若函數(shù) f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是單調遞增函數(shù),則a的最大值是3.
所有正確命題的序號為
①④
①④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且當x∈[0,1]時,f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-log5|x|的零點個數(shù)有
8
8
個.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(-∞,0]上是增函數(shù),且f(-
1
2
)=2
,那么不等式f(sin(2x-
π
3
))<2
[-
π
2
,
π
2
]
上的解集為(  )
A、[-
π
2
,-
π
3
)∪(-
π
4
,
π
12
)∪(
π
6
,
π
2
]
B、[-
π
2
,-
π
3
)∪(
π
6
,
π
2
]
C、[-
π
2
,-
π
3
)∪(-
π
4
π
2
D、[-
π
2
,-
12
)∪(-
π
4
,
π
12
)∪(
π
4
π
2
]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且在區(qū)間[0,1]上單調遞減,則( �。�
A、f(2)<f(
1
2
)<f(1)
B、f(1)<f(2)<f(
1
2
)
C、f(
1
2
)<f(2)<f(1)
D、f(1)<f(
1
2
)<f(2)

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