為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為：數(shù)學(xué)公式，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．
（1）若月處理成本y不超過(guò)105000元，求月處理量x的范圍；
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

解：（1）∵月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為，x∈[400，600]
∴月處理成本y不超過(guò)105000元，即，∴400≤x≤500；
（ 2）由題意，每月獲利為100x元
∴設(shè)利潤(rùn)f（x）=100x-（）=-x2+300x-80000=-（x-300）2-35000，x∈[400，600]，
∴函數(shù)在[400，600]上單調(diào)減
∴x=400時(shí)，f（x）最大值=f（400）=-40000
∴該廠不獲利，國(guó)家每月至少需要補(bǔ)貼40000元．
分析：（1）利用函數(shù)解析式，根據(jù)月處理成本y不超過(guò)105000元，建立不等式，結(jié)合函數(shù)的定義域即可求得結(jié)論；
（2）求出利潤(rùn)函數(shù)不等式，利用配方法，求出函數(shù)的最大值，即可確定是否獲利及國(guó)家每月至少補(bǔ)貼的費(fèi)用．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解不等式，考查求二次函數(shù)的最值，確定利潤(rùn)函數(shù)是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某企業(yè)在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了一項(xiàng)把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目，經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：
y=
1
3
x3-80x2+5040x，x∈[120，144)
1
2
x2-200x+80000，x∈[144，500)
，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，虧損數(shù)額國(guó)家將給予補(bǔ)償．
（I）當(dāng)x∈[200，300]時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果虧損，則國(guó)家每月補(bǔ)償數(shù)額的范圍是多少？
（Ⅱ）該項(xiàng)目每月處理量為多少?lài)崟r(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•天津模擬）為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，2010年全國(guó)“兩會(huì)”使用的記錄紙、筆記本、環(huán)保袋、手提袋等均是以石灰石為原料生產(chǎn)的石頭紙用品，已知某單位每月石頭紙用品的產(chǎn)量最少為300噸，最多為500噸，每月成本y（元）與每月產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y=
12
x2-200x+80000，若要使每噸的平均成本最低，則該單位每月產(chǎn)量應(yīng)為
400
400
噸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目，經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y=
1
3
x3-80x2+5040x，x∈[120，144)
1
2
x2-200x+80000，x∈[144，500)
，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲得，國(guó)家將給予補(bǔ)償．
（I）當(dāng)x∈[200，300]時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損？
（II）該項(xiàng)目每月處理量為多少?lài)崟r(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為：y=
12
x2-200x+80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．
（1）若月處理成本y不超過(guò)105000元，求月處理量x的范圍；
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某企業(yè)為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了一項(xiàng)把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目，經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目月處理成本y（元）與月處理量z（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y=
1
3
x3-80x2+5040x，x∈[120，144)
1
2
x2-200x+80000，x∈[144，500)

且每處理一二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，虧損數(shù)額國(guó)家將給予補(bǔ)償．
（I）當(dāng)x∈[200，300]時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果虧損，則國(guó)家每月補(bǔ)償數(shù)額的范圍是多少？
（Ⅱ）該項(xiàng)目每月處理量為多少?lài)崟r(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

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