【題目】已知圓，點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與軌跡交于兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的重心恰好在圓上，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（1）如圖，通過(guò)|QP|=|QN|，|MQ|+|QN|=|MP|=4，可知點(diǎn)Q的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4的橢圓，即得橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)G（x1，y1），H（x2，y2），聯(lián)立直線(xiàn)l與橢圓C的方程，由韋達(dá)定理得x1+x2，從而可得y1+y2，及△GOH的重心的坐標(biāo)并將其代入圓的方程，通過(guò)計(jì)算得＜1+4k2（k≠0），利用不等式即得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解析：

（Ⅰ）如圖，

故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4的橢圓

所以橢圓的方程為 ．

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)

方程聯(lián)立 得，

，

所以的重心的坐標(biāo)為

整理得： ①

依題意 得 ②

由①、②易得

設(shè)，則

，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）當(dāng)的長(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐的體積最大；

（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)， 分別為棱， 的中點(diǎn)，試在棱上確定一點(diǎn)，使得 ，并求與平面所成角的大�。�

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（2）若直線(xiàn)與所成角的正切值為，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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在極坐標(biāo)系中，已直曲線(xiàn),將曲線(xiàn)C上的點(diǎn)向左平移一個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到曲線(xiàn)C1，又已知直線(xiàn)，且直線(xiàn)與C1交于A、B兩點(diǎn)，

（1）求曲線(xiàn)C1的直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它是什么曲線(xiàn)；

（2）設(shè)定點(diǎn), 求的值；

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【題目】已知橢圓 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為

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（Ⅱ）過(guò)動(dòng)點(diǎn)的直線(xiàn)交軸與點(diǎn)，交于點(diǎn) (在第一象限)，且是線(xiàn)段的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交于另一點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn).

（ⅰ）設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為，證明為定值；

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