Question

已知函數(shù)

（1）若1是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求函數(shù)的解析表達(dá)式；

（2）試討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

 

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)時(shí)，原函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或，時(shí)，原函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，當(dāng)且，時(shí)，原函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)．

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)?/span>1是函數(shù)的零點(diǎn)，即是方程的解，所以將代入方程，即可求得的值，從而求出函數(shù)的解析式；（2）若求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即求方程解的個(gè)數(shù)，經(jīng)因式分解可轉(zhuǎn)化為方程與二次方程解的個(gè)數(shù)，又由二次方程的判別式與解的關(guān)系，即可求出的取值范圍與二次方程解的個(gè)數(shù)關(guān)系，從而得解．

試題解析：（1）∵ 1是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，

∴ 將代入得 2－6+m=0，解得 m=4，

∴ 原函數(shù)是. 5分

或 7分

對(duì)于方程有：

時(shí)，無(wú)解 8分

時(shí)， 9分

時(shí)， 10分

當(dāng) 11分

當(dāng) 12分

綜上所述，時(shí)，原函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)；

或，時(shí)，原函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，

且，時(shí)，原函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí) 14分

考點(diǎn)：1．函數(shù)的零點(diǎn)及個(gè)數(shù)；2．函數(shù)的解析式；3．高次方程的解．