如圖，若一個底面為正三角形的幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為
36
3
36
3
．
分析：由已知的三視圖，可判斷該幾何體是一個正三棱柱，進而判斷出底面上的高和棱柱的高，代入棱柱體積公式可得答案．
解答：解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個高h=4，底面是高為3
3
的正三角形的三棱柱，底面的棱長為6，
底面面積S=
3
4
×62=9
3
，
故棱柱的體積V=Sh=9
3
×4=36
3
．
故答案為：36
3
．
點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形狀是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：設一正方形ABCD邊長為2分米，切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形，剩余為一個正方形和四個全等的等腰三角形，沿虛線折起，使A、B、C、D四點重合，記為A點．恰好能做成一個正四棱錐（粘貼損耗不計），圖中AH⊥PQ，O為正四棱錐底面中心．
（Ⅰ）若正四棱錐的棱長都相等，求這個正四棱錐的體積V；
（Ⅱ）設等腰三角形APQ的底角為x，試把正四棱錐的側(cè)面積S表示為x的函數(shù)，并求S的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（04年上海卷）(16分)

如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點, 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)

(1)     證明：P-ABC為正四面體；

(2)     若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大��；(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

(3)     設棱臺DEF-ABC的體積為V, 是否存在體積為V且各棱長均相等的直

平行六面體,使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和? 若存在,請具體構(gòu)造

出這樣的一個直平行六面體,并給出證明；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東實驗中學高二上學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點, 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)

（1）求證：P-ABC為正四面體；

（2）棱PA上是否存在一點M，使得BM與面ABC所成的角為45°？若存在，求出點M的位置；若不存在，請說明理由。

（3）設棱臺DEF-ABC的體積為V=, 是否存在體積為V且各棱長均相等的平行六面體,使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和，并且該平行六面體的一條側(cè)棱與底面兩條棱所成的角均為60°? 若存在,請具體構(gòu)造出這樣的一個平行六面體,并給出證明；若不存在,請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省第一學期高二年級期中理科數(shù)學試卷 題型：解答題

一個多面體的直觀圖、正(主)視圖、側(cè)(左)視圖如圖1和圖2所示，其中正(主)視圖、側(cè)(左)視圖均為邊長為的正方形.

(Ⅰ)請在圖2指定的位置畫出多面體的俯視圖；

(Ⅱ)若多面體底面對角線AC、BD交于點O，E為線段AA1的中點，求證：OE∥平面A1C1C；

(Ⅲ)求該多面體的表面積．

 

 

 

 

  

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點, 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.（棱長和是指多面體中所有棱的長度之和）

（1）證明：P-ABC為正四面體；

（2）若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大�。唬ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

（3）設棱臺DEF-ABC的體積為V, 是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體,

使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和? 若存在,請具體構(gòu)造出這樣的一個直平行六面體,并給出證明；若不存在,請說明理由.

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