Question

已知△ABC的三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4，AB=5，P為AB邊上任意一點(diǎn)，則

CP

•(

BA

-

BC

)的最大值為

 

．

Answer 1

分析：先建立直角坐標(biāo)系，把幾個(gè)向量的坐標(biāo)計(jì)算出來(lái)，再根據(jù)向量減法的坐標(biāo)公式，以及向量的數(shù)量積坐標(biāo)公式計(jì)算即可．

解答：解；∵△ABC的三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4，AB=5，∴△ABC為直角三角形，且∠C為直角，
以CB為x軸，CA為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則C（0，0），A（0，3），B（4，0），設(shè)P（x，y）
則

CP

=（x，y）.

BA

=（4，3），

BC

=（4，0），∴

CP

•(

BA

-

BC

)=（x，y）•（0，3）=3y
∵0≤y≤3，∴0≤3y≤9
故答案為9

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于向量運(yùn)算的常規(guī)題．