【題目】拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A，B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB= ．設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在l上的投影為N，則 的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，A、B在準(zhǔn)線上的射影點(diǎn)分別為Q、P，
連接AQ、BQ
由拋物線定義，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，
在梯形ABPQ中根據(jù)中位線定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．
由余弦定理得|AB|2=a2+b2﹣2abcos =a2+b2+ab，
配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，
又∵ab≤（ ）2 ，
∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（ ）2= （a+b）2
得到|AB|≥ （a+b）．
所以 ≤ = ，即 的最大值為 ．
故選C．

設(shè)|AF|=a、|BF|=b，由拋物線定義結(jié)合梯形的中位線定理，得2|MN|=a+b．再由余弦定理得|AB|2=a2+b2+ab，結(jié)合基本不等式求得|AB|的范圍，從而可得 的最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過(guò)5噸時(shí)，每噸為2.6元，當(dāng)用水超過(guò)5噸時(shí)，超過(guò)部分每噸4元，某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x，3x噸．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)；
（2）若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)34.7元，分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=m（sinx+cosx）﹣4sinxcosx，x∈[0， ]，m∈R．
（1）設(shè)t=sinx+cosx，x∈[0， ]，將f（x）表示為關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式g（t），并求出t的取值范圍；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥0對(duì)所有的x∈[0， ]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）﹣2m+4=0在[0， ]上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（cos ，sin ）， =（cos ，﹣sin ），函數(shù)f（x）= ﹣m| + |+1，x∈[﹣ ， ]，m∈R．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，求f（ ）的值；
（2）若f（x）的最小值為﹣1，求實(shí)數(shù)m的值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)g（x）=f（x）+ m2 ， x∈[﹣ ， ]有四個(gè)不同的零點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求值：
（1） +log318﹣log36+
（2）A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角， ，求cosA﹣sinA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）對(duì)于定義域內(nèi)的任意x都滿足 ，則稱f（x）具有性質(zhì)M．
（1）很明顯，函數(shù) （x∈（0，+∞）具有性質(zhì)M；請(qǐng)證明 （x∈（0，+∞）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)．
（2）已知函數(shù)g（x）=|lnx|，點(diǎn)A（1，0），直線y=t（t＞0）與g（x）的圖象相交于B、C兩點(diǎn)（B在左邊），驗(yàn)證函數(shù)g（x）具有性質(zhì)M并證明|AB|＜|AC|．
（3）已知函數(shù) ，是否存在正數(shù)m，n，k，當(dāng)h（x）的定義域?yàn)閇m，n]時(shí)，其值域?yàn)閇km，kn]，若存在，求k的范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，P，Q分別是BC和CD的中點(diǎn)．
（1）若AB=2，AD=1，∠BAD=60°，求 及cos∠BAC的余弦值；
（2）若 =λ + ，求λ+μ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】命題p：a∈（﹣∞，﹣ ]，使得函數(shù)f（x）=|2x+ |在[﹣ ，3]上單調(diào)遞增；命題q：a∈[2，+∞），直線2x+y=0與雙曲線 ﹣x2=1（a＞0）相交．則下列命題中正確的是（ ）
A.￢p
B.p∧q
C.（￢p）∨q
D.p∧（￢q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100mm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，隨機(jī)從中各抽取5件，測(cè)量結(jié)果如圖，請(qǐng)說(shuō)明哪個(gè)機(jī)床加工的零件較好？

甲

99

100

98

100

103

乙

99

100

102

99

100

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