設(shè)是定義在
上以2為周期的函數(shù),對
,用
表示區(qū)間
.
已知當(dāng)時,函數(shù)
.
(1)求在
上的解析式;
(2)對自然數(shù),求集合
{
使方程
在
上有兩個不相等的實根}
(1)
(2)[1] 當(dāng)時,
或
;
[2] 當(dāng)時,
;
[3] 當(dāng)時,
(1)因為是以2為周期的函數(shù),所以當(dāng)
時,
是
的周期函數(shù)
又當(dāng)時,
,所以
,
即當(dāng)
,
時,
. ………………3分;
(2)[1] 當(dāng)時,
表示區(qū)間
, 此時
, 令
則欲使方程
有兩個不等根,即使
與
這兩個函數(shù)圖像有兩個不同交點.如圖所示,
只要:或
即可………5分
[2] 當(dāng)
時,
表示區(qū)間
, 此時
, 令
則欲使方程
有兩個不等根,即使
與
這兩個函數(shù)圖像有兩個不同交點.如圖所示,
只要:即可……….7分
[3] 當(dāng)
時,
表示區(qū)間
, 此時
, 令
則欲使方程
有兩個不等根,即使
與
這兩個函數(shù)圖像有兩個不同交點.如圖所示,
只要:即可……………9分
綜上所述:[1] 當(dāng)時,
或
;
[2] 當(dāng)時,
;
[3] 當(dāng)時,
……………10分
注: 本題還可以用“根的分布”的方法,請酌情給分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年上海市奉賢區(qū)高考二模理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)是定義在
上以2為周期的偶函數(shù),已知
,
,則函數(shù)
在
上的解析式是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年寧夏高三第六次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)是定義在
上以2為周期的偶函數(shù),已知
,
,則函數(shù)
在
上( )
A.是增函數(shù)且 B.是增函數(shù)且
C.是減函數(shù)且 D.是減函數(shù)且
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河北省高三第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題
設(shè)是定義在
上以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)
時,
則
時
的解析式為 (
)
A. B.
|
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)是定義在
上以2為周期的偶函數(shù),已知
時,
,則
在(1,2)上
A.是增函數(shù),且 B.是增函數(shù),且
C.是減函數(shù),且 D.是減函數(shù),且
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