已知函數(shù)f（x）=|ax-2|+blnx（x＞0，實(shí)數(shù)a，b為常數(shù)）．
（1）若a=1，f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）若a≥2，b=1，求方程數(shù)學(xué)公式在（0，1]上解的個數(shù)．

解：（1）
①當(dāng)0＜x＜2時，f（x）=-x+2+blnx，f′（x）=-1+．
由條件，得≥0恒成立，即b≥x恒成立．
∴b≥2
②當(dāng)x≥2時，f（x）=x-2+blnx，f'（x）=1+．
由條件，得≥0恒成立，即b≥-x恒成立
∴b≥-2
∵f（x）的圖象在（0，+∞）不間斷，
綜合①，②得b的取值范圍是b≥2．
（2）令，即
當(dāng)時，，，
∵，∴，則
即g'（x）＞0，∴g（x）在上是單調(diào)增函數(shù)．
當(dāng)時，，
∴g（x）在上是單調(diào)增函數(shù)．
∵g（x）的圖象在（0，+∞）上不間斷，
∴g（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．
∵，而a≥2，∴，則．g（1）=|a-2|-1=a-3
①當(dāng)a≥3時，
∵g（1）≥0
，∴g（x）=0在（0，1]上有惟一解．
即方程解的個數(shù)為1個．
②當(dāng)2≤a＜3時，
∵g（1）＜0，
∴g（x）=0在（0，1]上無解．
即方程解的個數(shù)為0個．
分析：（1）先去掉絕對值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，每一段用導(dǎo)數(shù)法研究，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，則導(dǎo)數(shù)大于等于零恒成立，最后每一段的結(jié)果取交集．
（2）先構(gòu)造g（x）=|ax-2|+lnx-，即g（x）=，每一段再用導(dǎo)數(shù)法研究．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，一般來講，給出解析式的，解決的方法往往是基本函數(shù)法或?qū)?shù)法，抽象函數(shù)的單調(diào)性和最值，往往用單調(diào)性的定義解決．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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