Question

已知sinα，cosα是方程2x²-x-m=0的兩個根，則m=

 

．

Answer 1

分析：由sinα，cosα是方程2x²-x-m=0的兩個根，根據(jù)韋達定理（一元二次方程根與系數(shù)的關系）我們易得：sinα+cosα=

1

2

，sinα•cosα=-

m

2

，結合同角三角函數(shù)平方關系，根據(jù)一個關于m的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：∵sinα，cosα是方程2x²-x-m=0的兩個根
∴sinα+cosα=

1

2

，sinα•cosα=-

m

2

則（sinα+cosα）²
=1+2sinα•cosα
=1-m=

1

4

∴m=

3

4

故答案為：

3

4

點評：本題考查的知識點是一元二次方程根與系數(shù)的關系（韋達定理）及同角三角函數(shù)關系，其中根據(jù)sinα，cosα是方程2x²-x-m=0的兩個根，結合韋達定理，得到sinα+cosα=

1

2

，sinα•cosα=-

m

2

，進而將問題轉化為一個三角函數(shù)給值求值問題是解答本題的關鍵．