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【題目】已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量 ， ， ．
（1）若 ∥ ，求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若 ⊥ ，邊長c=2，角C= ，求△ABC的面積．

【答案】
（1）證明：∵m∥n

∴asinA=bsinB

即a =b ．其中R為△ABC外接圓半徑．

∴a=b

∴△ABC為等腰三角形


（2）解：由題意，mp=0

∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0

∴a+b=ab

由余弦定理4=a2+b2﹣2abcos

∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab

∴（ab）2﹣3ab﹣4=0

∴ab=4或ab=﹣1（舍去）

∴S△ABC= absinC

= ×4×sin =


【解析】（1）利用向量平行的條件，寫出向量平行坐標形式的條件，得到關于三角形的邊和角之間的關系，利用余弦定理變形得到三角形是等腰三角形．（2）利用向量垂直數量積為零，寫出三角形邊之間的關系，結合余弦定理得到求三角形面積所需的兩邊的乘積的值，求出三角形的面積．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，正三棱柱所有棱長都是2，D棱AC的中點，E是棱的中點，AE交于點H.

（1）求證：平面；

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（3）求點到平面的距離.

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【題目】下列4個命題，其中正確的命題序號為（ ）
①|x+ |的最小值是2 ② 的最小值是2 ③log2x+logx2的最小值是2 ④3x+3﹣x的最小值是2．
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④

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【題目】如圖，在等腰梯形中， ， ， ，四邊形為矩形， ，平面平面，點為線段中點．

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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸）標準煤的幾組對照數據：

1

2

3

4

5

2

3

6

9

10

（1）請畫出上表數據的散點圖；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（3）已知該廠技術改造前100噸甲產品能耗為200噸標準煤，試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？

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【題目】已知橢圓.

（1）若橢圓的右焦點坐標為，求的值；

（2）由橢圓上不同三點構成三角形稱為橢圓的內接三角形.若以為直角頂點的橢圓的內接等腰直角三角形恰有三個，求的取值范圍.

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【題目】已知數列{an}的前n項和 （n為正整數）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令 ，Tn=c1+c2+…+cn ， 求Tn的值．

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【題目】如圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么NC、DE、AF、BM這四條線段所在的直線是異面直線的有多少對？試以其中一對為例進行證明．

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【題目】已知函數f(x)＝－x2＋2x－3.

(1)求f(x)在區(qū)間[2a－1,2]上的最小值g(a)；

(2)求g(a)的最大值.

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