Question

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，求證：

（1）直線(xiàn)EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD．

Answer 1

【答案】
（1）證明：在△PAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF∥PD．

又因?yàn)镋F不在平面PCD中，PD平面PCD

所以直線(xiàn)EF∥平面PCD．

（2）證明：連接BD．因?yàn)锳B=AD，∠BAD=60°．

所以△ABD為正三角形．因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BF⊥AD．

因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，

平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．

又因?yàn)锽F平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．

【解析】（1）要證直線(xiàn)EF∥平面PCD，只需證明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD平面PCD即可．（2）連接BD，證明BF⊥AD．說(shuō)明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后證明平面BEF⊥平面PAD．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線(xiàn)與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線(xiàn)線(xiàn)平行，則線(xiàn)面平行；一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直才能正確解答此題．