Question

【題目】已知且，函數(shù)．

（1）求的定義域及其零點(diǎn)；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)，；(2)．

【解析】

試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用對(duì)數(shù)的定義建立不等式求解；(2)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用分析轉(zhuǎn)化法及分類整合思想進(jìn)行探求．

試題解析：

（1）由得，，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

若，，所以，則函數(shù)的零點(diǎn)為；

（2）當(dāng)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以，

若對(duì)任意，存在，使得，

所以只需滿足即可，

則問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立，

對(duì)函數(shù)分情況討論：

①當(dāng)時(shí)，，符合題意；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象開口向上，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)，則，，所以；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象開口向下，在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)，則，，所以；

綜上所述，．