（本題滿(mǎn)分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，
第3小題滿(mǎn)分6分．
已知橢圓過(guò)點(diǎn)，兩焦點(diǎn)為、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩不同點(diǎn)、.
(1)求橢圓C的方程；       
(2) 當(dāng)時(shí)，求面積的最大值；
(3) 若直線(xiàn)、、的斜率依次成等比數(shù)列，求直線(xiàn)的斜率.

（1），（2）1，（3）.

解析試題分析：（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，通常利用待定系數(shù)法求解，即只需兩個(gè)獨(dú)立條件解出a,b即可. 由及，解得所以橢圓的方程為.（2）解幾中面積問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線(xiàn)距離.
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立 所以面積的最大值為.（3）涉及斜率問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的運(yùn)算. 由消去得:，，，因?yàn)橹本�(xiàn)的斜率依次成等比數(shù)列，所以，故
試題解析：[解] (1)由題意得,可設(shè)橢圓方程為     2分
則，解得所以橢圓的方程為.   4分
（2）消去得:
則              6分
 
設(shè)為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,則 8分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立 所以面積的最大值為.     10分
(2)消去得:    12分
則
     
故         14分
因?yàn)橹本�(xiàn)的斜率依次成等比數(shù)列
所以
,由于故        16分
考點(diǎn)：橢圓方程，直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離多1，記點(diǎn)的軌跡為.
（1）求軌跡為的方程
（2）設(shè)斜率為的直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，求直線(xiàn)與軌跡恰好有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)公共點(diǎn)，三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的相應(yīng)取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

過(guò)拋物線(xiàn)C：上的點(diǎn)M分別向C的準(zhǔn)線(xiàn)和x軸作垂線(xiàn)，兩條垂線(xiàn)及C的準(zhǔn)線(xiàn)和x軸圍成邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)M在第一象限.
（1）求拋物線(xiàn)C的方程及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)分別與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，如果點(diǎn)M在直線(xiàn)AB的上方，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在拋物線(xiàn)上．
（1）求拋物線(xiàn)的方程；
（2）已知，求過(guò)點(diǎn)及拋物線(xiàn)與軸兩個(gè)交點(diǎn)的圓的方程；
（3）已知，點(diǎn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，點(diǎn)、、為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，為橢圓的右端點(diǎn)，過(guò)中心，且，．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)、是橢圓上位于直線(xiàn)同側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于、），且滿(mǎn)足，試討論直線(xiàn)與直線(xiàn)斜率之間的關(guān)系，并求證直線(xiàn)的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（2011•山東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓．如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為E，射線(xiàn)OE交橢圓C于點(diǎn)G，交直線(xiàn)x=﹣3于點(diǎn)D（﹣3，m）．
（1）求m2+k2的最小值；
（2）若|OG|2=|OD|?|OE|，
（i）求證：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)；
（ii）試問(wèn)點(diǎn)B，G能否關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)？若能，求出此時(shí)△ABG的外接圓方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且與直線(xiàn)相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)M，記點(diǎn)M的軌跡為曲線(xiàn)E.
（1）求曲線(xiàn)E的方程；
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，與曲線(xiàn)E相交于B，C兩點(diǎn)，直線(xiàn)AB，AC分別交直線(xiàn)于點(diǎn)S，T.試判斷以線(xiàn)段ST為直徑的圓是否恒過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)？若是，求這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（2013•浙江）已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為O（0，0），焦點(diǎn)F（0，1）
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）過(guò)F作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)．若直線(xiàn)OA、OB分別交直線(xiàn)l：y=x﹣2于M、N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點(diǎn)分別為、，上、下頂點(diǎn)分別為、．設(shè)直線(xiàn)的傾斜角的正弦值為，圓與以線(xiàn)段為直徑的圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．

（1）求橢圓E的離心率；
（2）判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）若圓的面積為，求圓的方程．

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