已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；

(Ⅱ) 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

 

【答案】

(I) ； (II)  ．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由解得函數(shù)的定義域； (Ⅱ) 利用三角恒等變換公式將化簡(jiǎn)為的形式，再求單調(diào)區(qū)間．

試題解析：

（I）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091501110397954189/SYS201309150112267008869355_DA.files/image007.png">

所以                                       2分

所以函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091501110397954189/SYS201309150112267008869355_DA.files/image010.png">．                   4分      

（II）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091501110397954189/SYS201309150112267008869355_DA.files/image012.png">                               6分

                      

                            8分

又的單調(diào)遞增區(qū)間為  ，

令                        

解得                                11分

又注意到

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，   ．          13分

考點(diǎn)：1、函數(shù)的定義域；2、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式；3、三角函數(shù)的單調(diào)性．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)y=sin
1
2
x+
3
cos
1
2
x，求：
（1）函數(shù)y的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間．

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已知函數(shù)-3≤log
1
2
x≤-
1
2
，求函數(shù)y=log2
x
2
•log2
x
4
的最大值和最小值．

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x
求：f′(x)并f′(1)，f′(
9
4
)的值．

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已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若對(duì)任意，函數(shù)在上都有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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（本小題滿分分）

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）在中，，角滿足，求的面積.

 

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