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若關于x的方程log
1
2
x=
m
1-m
在區(qū)間（
1
4
，
1
2
）上有解，則實數m的取值范圍是（　�。�
A、（
1
2
，1）
B、（
1
2
，
2
3
）
C、（-∞，
1
2
）∪（
2
3
，+∞）
D、（-∞，
2
3
）∪（1，+∞）
考點：函數零點的判定定理
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：由題意知log
1
2
x∈（1，2）；化方程log
1
2
x=
m
1-m
在區(qū)間（
1
4
，
1
2
）上有解為1＜
m
1-m
＜2；從而解得．
解答： 解：∵x∈（
1
4
，
1
2
），
∴log
1
2
x∈（1，2）；
故由方程log
1
2
x=
m
1-m
在區(qū)間（
1
4
，
1
2
）上有解得，
1＜
m
1-m
＜2；
解得，
1
2
＜m＜
2
3
；
故選B．
點評：本題考查了方程的根與函數之間的關系應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若非零函數f（x）滿足f（x）=f（x-y）•f（y），且x＜0時，f（x）＞1，當f（6）=
1
9
時，
（1）求f（3）的值，并證明f（x）＞0．
（2）判斷函數f（x）的單調性并證明．
（3）若求使f（3sinx+1）•f（3-sinx）≤
1
3
成立的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
π
4
＜α＜β＜
π
2
，且sin（α+β）=
4
5
，cos（α-β）=
12
13
．
（1）判斷α-β的范圍；
（2）用α+β，α-β，表示2α；
（3）求cos2α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=sin（x+
φ
2
）cos（x+
φ
2
）的圖象沿x軸向右平移
π
8
個單位后，得到一個偶函數的圖象，則φ的取值不可能是（　�。�
A、
7π
4
B、-
π
4
C、
π
4
D、
3π
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知扇形的周長為8cm．
（1）若該扇形的圓心角為2rad，求該扇形的面積．
（2）求該扇形的面積的最大值，并指出對應的圓心角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

8cos410°-6cos20°+
3
sin40°=（　�。�
A、
3
B、3
C、
3
2
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式 
x2-2x-3
x2+x-2
≤0的解集為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（1，3），B（4，-1），則與向量
AB
方向相反的單位向量的坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=
x2(x＜0)
3x+1(x≥0)
，g（x）=
2-x2(x≤1)
2(x＞1)
，則f（g（3））=
 
．

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