Question

橢圓=1上的一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的乘積為m，則當(dāng)m取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)|PF₁|•|PF₂|≤，當(dāng)|PF₁|=|PF₂|時(shí)m最大，進(jìn)而求出點(diǎn)p的坐標(biāo)．
解答：解：記橢圓的二焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，
有|PF₁|+|PF₂|=2a=10
則知m=|PF₁|•|PF₂|≤=25
當(dāng)且僅當(dāng)|PF₁|=|PF₂|=5，即點(diǎn)P位于橢圓的短軸的頂點(diǎn)處時(shí)，
m取得最大值25．
∴點(diǎn)p的坐標(biāo)為（-3，0）或（3，0）
故答案為：（-3，0）或（3，0）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)．靈活運(yùn)用橢圓的第一定義是解這道題的關(guān)鍵．