在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為。

   （1）求曲線(xiàn)的方程；

   （2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線(xiàn)分別與曲線(xiàn)交于和。

①以線(xiàn)段為直徑的圓過(guò)能否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若能求出此時(shí)的值，若不能說(shuō)明理由；

②求四邊形面積的取值范圍。

 


 

 

 

 

 

【答案】

 【解析】（1）設(shè)，由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，

長(zhǎng)半軸為的橢圓．它的短半軸，

故曲線(xiàn)C的方程為．

（2）①設(shè)直線(xiàn),，其坐標(biāo)滿(mǎn)足

消去并整理得，

故．

以線(xiàn)段為直徑的圓過(guò)能否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則，即．

而，

于是，

化簡(jiǎn)得，所以．

②由①，

，

將上式中的換為得，

由于,故四邊形的面積為，（10分）

令，則

，

而，故，故，

當(dāng)直線(xiàn)或的斜率有一個(gè)不存在時(shí)，另一個(gè)斜率為，

不難驗(yàn)證此時(shí)四邊形的面積為，

故四邊形面積的取值范圍是．  （14分）

 

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（本題滿(mǎn)分12分）

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為。

（1）求曲線(xiàn)的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線(xiàn)分別與曲線(xiàn)交于和。

①以線(xiàn)段為直徑的圓過(guò)能否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若能求出此時(shí)的值，若不能說(shuō)明理由；

②求四邊形面積的取值范圍。

 

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（本題滿(mǎn)分14分）

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)、的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn).

（1）求出的方程；

（2）若=1，求的面積；

（3）若OA⊥OB，求實(shí)數(shù)的值。

 

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 (本題滿(mǎn)分15分) 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)、的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn).

（1）求出的方程；

（2）若=1，求的面積

（3）若OA⊥OB，求實(shí)數(shù)的值

 

 

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 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為。

   （1）求曲線(xiàn)的方程；

   （2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線(xiàn)分別與曲線(xiàn)交于和。

①以線(xiàn)段為直徑的圓過(guò)能否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若能求出此時(shí)的值，若不能說(shuō)明理由；

②求四邊形面積的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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