已知函數(shù)f（x）=ax2-（4a+2）x+4lnx，其中a≥0．
（1）若a=0，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
解（1）當(dāng)a=0時，f（x）=-2x+4lnx，
從而f′（x）=-2+
4
x
，其中x＞0．
所以f′（1）=2．
又切點為（1，-2），
所以所求切線方程為y+2=2（x-1），即2x-y-4=0．
（2）因為f（x）=ax2-（4a+2）x+4lnx，
所以f′（x）=2ax-（4a+2）+
4
x
=
2ax2-(4a+2)x+4
x
=
2(ax-1)(x-2)
x
，其中x＞0．
①當(dāng)a=0時，f′（x）=-
2(x-2)
x
，x＞0．
由f′（x）＞0得，0＜x＜2，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，2）；單調(diào)減區(qū)間是（2，+∞）；
②當(dāng)0＜a＜
1
2
時，因為
1
a
＞2，由f′（x）＞0，得x＜2或x＞
1
a
．
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，2）和（
1
a
，+∞）；單調(diào)減區(qū)間為（2，
1
a
）；
③當(dāng)a=
1
2
時，f′（x）=
(x-2)2
x
≥0，且僅在x=2時，f′（x）=0，
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）；
④當(dāng)a＞
1
2
時，因0＜
1
a
＜2，由f′（x）＞0，得0＜x＜
1
a
或x＞2，
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，
1
a
）和（2，+∞）；單調(diào)減區(qū)間為（
1
a
，2）．
綜上，
當(dāng)a=0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，2），單調(diào)減區(qū)間是（2，+∞）；
當(dāng)0＜a＜
1
2
時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，2）和（
1
a
，+∞），減區(qū)間為（2，
1
a
）；
當(dāng)a=
1
2
時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）；
當(dāng)a＞
1
2
時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，
1
a
）和（2，+∞），減區(qū)間為（
1
a
，2）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=xn，其中n∈Z，n≥2．曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））（x0＞0）處的切線為l，l與x軸交于點Q，與y軸交于點R，則
|PQ|
|PR|
=（　�。�
A．
1
n-1
B．
1
n
C．
2
n-1
D．
2
n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求曲線y=
1
x
和y=x2在它們交點處的兩條切線與x軸所圍成的三角形面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義f′（x1）等于（　�。�
A．
lim
x1→0
f(x1)-f(x0)
x1x0
B．
lim
△x→0
f(x1)-f(x0)
△x
C．
lim
△x→0
f(x1+△x)-f(x1)
△x
D．
lim
x1→0
f(x1+△x)-f(x1)
△x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

實數(shù)a∈[-1，1]，b∈[0，2]．設(shè)函數(shù)f(x)=-
1
3
x3+
1
2
ax2+bx的兩個極值點為x1，x2，現(xiàn)向點（a，b）所在平面區(qū)域投擲一個飛鏢，則飛鏢恰好落入使x1≤-1且x2≥1的區(qū)域的概率為（　�。�
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知
lim
n→∞
（
2n2
2+n
-an）=b，則常數(shù)a、b的值分別為（　　）
A．a(chǎn)=2，b=-4B．a(chǎn)=-2，b=4C．a(chǎn)=
1
2
，b=-4		D．a(chǎn)=-
1
2
，b=
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+（c-3a-2b）x+d的圖象如圖所示．
（1）求c，d的值；
（2）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程為3x+y-11=0，求函數(shù)f（x）的
解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

點M（m，4）m＞0為拋物線x2=2py（p＞0）上一點，F(xiàn)為其焦點，已知|FM|=5，
（1）求m與p的值；
（2）以M點為切點作拋物線的切線，交y軸與點N，求△FMN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+a（a∈R），g（x）=x2+2x+m（x＜0）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=0，函數(shù)y=f（x）在A（2，f（2））處的切線與函數(shù)y=g（x）相切于B（x0，g（x0）），求實數(shù)m的值．

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同步練習(xí)冊答案