8．已知正四棱錐P-ABCD，底面正方形的邊長(zhǎng)是2，高與斜高的夾角為30°，那么正四棱錐的側(cè)面積為8．

分析 利用已知中，正四棱錐底面正方形的邊長(zhǎng)為2，高與斜高的夾角為30°，求出正四棱錐的高PO，斜高PE，底面邊心距OE組成直角△POE，求出斜高和高，代入棱錐的側(cè)面積和表面積公式，即可求得答案．

解答 解：如圖，正四棱錐的高PO，斜高PE，底面邊心距OE組成直角△POE．
∵OE=1，∠OPE=30°，
∴斜高PE=2，
∴S正棱錐側(cè)=$\frac{1}{2}$Ch′=$\frac{1}{2}$×4×2×2=8，
故答案為8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的側(cè)面積，主要通過(guò)正棱錐的高、斜高、底面邊心距組成的直角三角形尋找到各量的關(guān)系，并求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足xf′（x）-f（x）≤0．對(duì)任意正數(shù)a，b，若a＜b，則必有（　�。�
A．bf（a）≤af（b）B．af（b）≤bf（a）C．bf（a）≤f（a）D．af（a）≤f（b）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是正方形，CE⊥平面ADE且CE=EF=2，F(xiàn)是線(xiàn)段DE的中點(diǎn)．
（I）求證：平面BCF⊥平面CDE；
（II）求二面角A-BF-E的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．如圖，單擺的擺線(xiàn)離開(kāi)平衡位置的位移S（厘米）和時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系是S=$\frac{1}{2}$sin（2t+$\frac{π}{3}$），則擺球往復(fù)擺動(dòng)一次所需要的時(shí)間是π秒．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DA1⊥ED1；
（Ⅱ）若E為AB中點(diǎn)時(shí)，求二面角D1-EC-D的余弦值；
（Ⅲ）寫(xiě)出點(diǎn)E到直線(xiàn)D1C距離的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的位置（結(jié)論不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．如圖所示，幾何體為一個(gè)球挖去一個(gè)內(nèi)接正方體得到的組合體，現(xiàn)用一個(gè)經(jīng)過(guò)球心的平面截它，所得的截面圖形不可能是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{AF}=-4\overrightarrow{BF}$，求直線(xiàn)AB的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，求四邊形OACB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．設(shè)銳角三角形ABC的三內(nèi)角為A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，函數(shù)f（x）=cosxsin（x+$\frac{π}{6}$）-cos2x．
（Ⅰ）求f（A）的取值范圍；
（Ⅱ）若f（A）=$\frac{1}{4}$，△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．某高�！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)是否與性別有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了該選修課的一些學(xué)生情況.23名男生中，有10人是統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)；27名女生中，有20人是統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)．
（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表．
非統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)總計(jì)
男
女
總計(jì)
（2）如果判斷主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)與性別有關(guān)，那么這種判斷出錯(cuò)的概率最大不超過(guò)多少？
附表：
P（k2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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