一圓與y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，且直線y=x截圓所得弦長(zhǎng)為，求此圓的方程．
【答案】分析：依題意設(shè)出所求圓的方程：（x-3b）2+（y-b）2=9b2．利用直線y=x截圓所得弦長(zhǎng)為，
求出b的值，可得圓的方程．
解答：解：因圓與y軸相切，且圓心在直線x-3y=0上，故設(shè)圓方程為（x-3b）2+（y-b）2=9b2．
又因?yàn)橹本�y=x截圓得弦長(zhǎng)為2，
則有（）2+（）2=9b2，
解得b=±1．故所求圓方程為
（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心到直線的距離，是基礎(chǔ)題．
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一圓與y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，且直線y=x截圓所得弦長(zhǎng)為2
7
，求此圓的方程．

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一圓與y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，在y=x上截得的弦長(zhǎng)為2
7
．
（1）求此圓的方程．
（2）設(shè)M（x，y）是此圓上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線OM的斜率的取值范圍．

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